Câu KS trong đề thi HK1

[ngobaochauvodich]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: [tex]\frac{x^3}{3}-x^2-3x+\frac{8}{3}[/tex]
[FONT=&quot]1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. [/FONT]
[FONT=&quot]2. Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm A và B có tung độ bằng nhau sao cho OA = OB.[/FONT]

 

[hocmai.toanhoc]

Cho hàm số: [tex]\frac{x^3}{3}-x^2-3x+\frac{8}{3}[/tex]
[FONT=&quot]1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. [/FONT]
[FONT=&quot]2. Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm A và B có tung độ bằng nhau sao cho OA = OB.[/FONT]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Theo đề bài ta có: [TEX]OA=OB \Leftrightarrow OA^2 = OB^2 \Leftrightarrow x_A^2 + y_A^2 = x_B^2 + y_B^2[/TEX]
mà theo giả thiết [TEX]y_A = y_B[/TEX]
suy ra [TEX]x_A = -x_B[/TEX](vì A khác B)
Vậy A,B phải đối xứng nhau qua trục tung x = 0.
Vậy bây giờ đưa về dạng bài tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị đối xứng nhau qua trục tung.
- B1: Lập phương trình đường thẳng đi qua AB sẽ vuông góc với đường thẳng x = 0. Vậy (d) qua A, B có dạng y = k.
- B2: Tìm giao điểm của y = k, và đồ thị (C).
Dựa vào câu a) ta có y = k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi [TEX]k=\frac{13}{3}; k = \frac{-19}{3}[/TEX]
TH1: Với [TEX]k = \frac{13}{3}[/TEX] thay vào ta có tọa độ A, B.[TEX]A(5; \frac{13}{3}); B(-1; \frac{13}{3})[/TEX] (loại vì A, B không đối xứng qua trục tung.
TH2: Với [TEX]k = \frac{-19}{3}[/TEX] thay vào ta có tọa độ A, B.[TEX]A(-3; \frac{-19}{3}); B(3; \frac{-19}{3})[/TEX] (thỏa mãn)