Câu khó trong đề dự bị ĐH 2008

[co3nhanh144]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề dự bị 2 khối A:
Câu 4 :
Chứng minh rằng phương trình [TEX]4^x(4x^2+1)=1[/TEX] có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 5a:
Ý 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : [TEX]x^2+y^2=1[/TEX].Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng [TEX]60^o[/TEX].


Đề dự bị 1 khối B:
Câu 4 : Ý 2: Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn hệ thức [TEX]x+y+z = \frac{yz}{3x}[/TEX].Chứng minh rằng :
[TEX]x \le\frac{2sqrt3-3}{6}(y+z)[/TEX]



Đề dự bị 2 khối B:
Câu 2 :ý 2:
Giải hệ phương trình:[TEX]\left{\begin{sqrt{x-1}-sqrt{y}= 8-x^3}\\{(x-1)^4 = y}[/TEX]
Câu 4 : ý 2:
Cho số nguyên n(n [TEX]\ge\[/TEX] 2) và hai số thực không âm x,y.Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt[n]{x^n + y^n} \ge\ \sqrt[n+1]{x^{n+1} + y^{n+1}}[/TEX]



Đề dự bị 1 khối D:
Câu 4 ý 2:
Cho các số thực x,y thỏa mãn 0[TEX]\le\[/TEX]x,y [TEX]\le\[/TEX] [TEX]\frac{\pi}3[/TEX].Chứng minh rằng [TEX]cosx +cosy \le\ 1+ cos(xy)[/TEX]



%%-%%-%%-%%-%%-
Các bạn giúp mình giải mấy bài này nhé.Mình nhớ là có bạn đã post lên diễn đàn và cũng được giải cho rồi,nhưng giờ tìm lại,mình không biết ở đâu cả,các bạn biết ở đâu thì gửi link cho mình nhé,cảm ơn các bạn rất nhiều.

 

[thangatk]

Làm bài hệ :
thế [tex] y=(x-1)^4[/tex]
vào phương trình trên ta có
[tex]sqrt{x-1}- (x-1)^2-8+x^3=0[/tex]
khảo sát hàm số trên ta thấy nó luôn đồng biến trong tập xđ f(2)=0 suy ra 2 là nghiệm duy nhất của hệ

 

[pe_s0ck]

Khối A - câu 4
Xét hàm số [TEX]f(x) = 4^x(4x^2+a) -1[/TEX]
+ có [TEX]f(\frac{-1}{2}) = f(0) = 0[/TEX]
+ [TEX]f(-3) = \frac{1}{64}.37 - 1 <0[/TEX]
+[TEX] f(-1) = \frac{4}{5} -1 > 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] f(x) = 0 có nghiệm x [TEX]\in[/TEX] (-3,-1)
[TEX]f'(x) = 4^x.ln4(4x^2+1) + 8x.4^x= 2.4^xln2(4x^2+1) + 8x.4^x = 2.4^x[ln2.(4x^2+1) + 4x][/TEX]
f'(x) = 0 [TEX]\leftrightarrow (4ln2).x^2 + 4x + ln2 = 0[/TEX]
[TEX]\delta ' = 4 - 4ln^22 > 0[/TEX]
[TEX]\rightarrow [/TEX]f'(x) = 0 có 2 nghiệm [TEX]x_1 < x_2 [/TEX]
BBT :
x------(-)vocuc-----------x_1-------------x_2------------(+)vocuc
f'(x)................+.............0.........-..........0........+...................

f(x*************[TEX] \nearrow[/TEX]*******.....[TEX] \searrow [/TEX]********..[TEX] \nearrow[/TEX]
Từ BBT [TEX]\rightarrow[/TEX] ptr f(x) = 0 có tối đa 3 nghiệm. Trong đó có [TEX]f(0) = f(\frac{-1}{2}) =0 [/TEX]
Vậy nghiệm x [tex]\in[/tex] [-3 , -1] là duy nhất.
[TEX]\rightarrow[/TEX] f(x) = 0 có đúng 3 nghiệm.