câu khó thi hsg

[chipcuchuoi99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp em với cô giáo em cho bài mà hông giải được
câu 1
cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1
tìm GTLN của biểu thức
C=ab+2bc+3ca
câu 2
tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyen và hai lần số đo diện tích bằng ba lần số đo chu vi

 

[huytrandinh]

câu 1
[TEX]a+b+c=1[/TEX]
[TEX]ab=\frac{1}{2}(1+c^{2}-2c-a^{2}-b^{2})[/TEX]
[TEX]2bc=1+a^{2}-2a-b^{2}-c^{2}[/TEX]
[TEX]3ac=\frac{3}{2}(1+b^{2}-2b-a^{2}-c^{2})[/TEX]
[TEX]=>C=ab+2bc+3ac[/TEX]
[TEX]=3-a^{2}-2c^{2}-c-2a-3b=-a^{2}-2c^{2}+2c+a[/TEX]
[TEX]=-(a-\frac{1}{2})^{2}-2(c-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\leq \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]=>max=\frac{3}{4}<=>a=\frac{1}{2},c=\frac{1}{2}=>b=0[/TEX]