Câu khó cho HSG!!!!

[weareonepitbull]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm x,y,z là các số dương thỏa mãn
2x^2016=y^2015+z^2014
2y^2016+z^2015+x^2014
2z^2016=x^2015+y^2014
Bài 2 :
Tìm x,y là số nguyên biết:
xy^3+y^3+4xy=6

 

[toanchuyen]

rep

Bài 1: [TEX](1) \Leftrightarrow 2x^{2016}=y^{2015}+z^{2014} \Leftrightarrow 2x^{2016} - y^{2015}- z^{2014}= 0[/TEX]
Đặt [TEX]f(x,y,z) = 2x^{2016} - y^{2015}- z^{2014} = 0 = f(y,z,x) = f(z, x, y)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = y = z[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 2x^{2016} - x^{2015}- x^{2014}= 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^{2014}(2x^2 - x - 1) = 0[/TEX]
TH1: [TEX]x^{2014}=0\Leftrightarrow x=0=y=z[/TEX]
TH2: [TEX]2x^2 - x - 1=0 \Leftrightarrow x = 1 = y = z[/TEX] hoặc [TEX]x = \frac{-1}{2}= y = z[/TEX]