Câu hỏi về bất đẳng thức Cosi và Bunhiacopxki

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tình hình là mình năm nay mới lên lớp 8, nên không hiểu rõ về 2 BĐT này cho lắm mà mọi người trên diễn đàn hay hỏi về 2 BĐT này.

Em chỉ biết BĐT Cosi có công thức:

[TEX] \frac{(x+y}{2} \geq \sqrt{x.y}[/TEX]

Và BĐT Bunhiacopxki

[TEX](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]

Ai cho em hỏi 2 BĐT trên còn có tên viết tắt nào nữa không và c/m dùm em 2 BĐT này với.

 

[trang_dh]

cm:
1.[TEX] \frac{x+y}{2} \geq \sqrt{x.y}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+y\geq2\sqrt{xy}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}+y\geq0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq0[/TEX]

luôn đúng
cm
2.[TEX](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2x^2+2axby+b^2y^2\leq a^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+b^2x^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\geq0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq0[/TEX]
luôn đúng


thực chất tên nó khác
- BDT côsi : tên của nó thực ra là BDT AM-GM và cũng là viết tắt
-bdt bunhia copsky : thực ra tên là BDT cauchy-schwarts
viết tắt:B.C.S

 

[hoangtubongdem5]

Thks bạn nhiều nhé
...............................