Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1 .
Ta có hệ phương trình : [TEX]\left{\begin{a^2+b^2=c^2(1)}\\{ab=2(a+b+c)(2)} [/TEX]
Từ (1) \Rightarrow [TEX]c^2 = (a + b)^2 - 2ab[/TEX]
\Rightarrow[TEX] c^2 = (a + b)^2 - 4(a + b + c) [/TEX] (theo (2)
\Leftrightarrow [TEX](a + b)^2 - 4(a + b) = c^2 + 4c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a + b)^2 - 4(a + b) + 4 = c^2 + 4c + 4[/TEX].
\Leftrightarrow[TEX] (a + b - 2)^2 = (c + 2)^2 a + b - 2 = c + 2[/TEX] (do a + b \geq 2)
\Leftrightarrow [TEX]c = a + b - 4[/TEX].
Thay vào (2) ta được: [TEX]ab = 2(a + b + a + b - 4)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]ab -4a-4b + 8 = 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]b(a -4) -4(a-4) = 8 [/TEX]\Leftrightarrow [TEX](a -4)(b-4) = 8[/TEX]
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
[TEX]\left{a-4=1}\\{b-4=8} [/TEX] hoặc [TEX]\left{a-4=2}\\{b-4=4} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{a=5}\\{b=12} [/TEX] hoặc [TEX]\left{a=6}\\{b=8} [/TEX]
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5 ; 12 ; 13) và (6 ; 8 ; 10) thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn