cau hoi phu

K

kieumanhcuonga5

M

moonlight1996

Em xin giải bài này như sau

TXĐ:D=R
y'=[tex]{x^2+2x-8}[/tex]
y'=0 <=> x=2 hoặc x=-4
Gọi điểm A(m,n)
[tex]B_1[/tex](x,y)
[tex]B_2[/tex](a,b)
Để hai tiếp tuyến tại [tex]B_1[/tex], [tex]B_2[/tex] vuông góc với tiếp tuyến tại A ta có:
[TEX]\left{\begin{(x^2+2x-8)(m^2+2m-8)}=-1(1)\\x^2+2x-8=a^2+2a-8(2) [/TEX]
Giải pt2 ta được:
[tex](x-a)(x+a+2)=0[/tex]
<=> [tex](x+a+2)=0[/tex]
rõ ràng nếu tồn tại x thỏa pt(1) thì luôn tồn tại a cũng thỏa điều đó hay nói cách khác [tex]B_1[/tex](x,y) và [tex]B_2[/tex](a,b) luôn đi cùng nhau.
Giờ ta sẽ chứng minh tồn tài điểm [tex]B_1[/tex] thỏa pt (1) thì [tex]B_2[/tex] cũng thỏa. Bài toán được chứng minh.
Xét pt(1):
(1)<=> [tex](m^2+2m-8)x^2+2(m^2+2m-8)x-8m^2-16m+65[/tex]
[tex]\triangle \^\prime=(m^2+2m-8)^2+(m^2+2m-8)(8m^2+16m-65)[/tex]
ta thấy m chính là 1 số bất kì thuộc khoảng(-4,2) nên áp dụng dấu tam thức bậc 2 ta có:
[tex]m^2+2m-8<0[/tex]
Mặt khác tam thức bậc 2: 8m^2+16m-65=0 có nghiệm 2.02 hoặc-4.02
=>m lạ nằm trong khoảng 2 nghiệm và 8m^2+16m-65 <0
==>(m^2+2m-8)(8m^2+16m-65)>0 hay[tex]\triangle \^\prime[/tex]>0
=> Nếu A thỏa bài toán thì luôn tồn tại 2 điểm B1,B2 thỏa bài toán.
Điều phải chứng minh.
Bài này em viết hơi dài vì muốn kĩ càng hơn 1 chút, khi trình bài trong đề thi thì chỉ cần trình bày vài bước chính thôi. Anh chị nhận xét giùm e nhé.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom