Câu hỏi phụ

[tungkoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=1/3x^3-mx^2-x+m+1
Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách 2 cực trị nhỏ nhất.

 

[acsimet_91]

Cho hàm số y=1/3x^3-mx^2-x+m+1
Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách 2 cực trị nhỏ nhất.

[TEX]y=f(x)=\frac{1}{3}x^3 - mx^2 -x +m +1[/TEX]

[TEX]f'(x)=x^2-2mx -1[/TEX]

Gọi [TEX]M(x_1;f(x_1)); N(x_2; f(x_2))[/TEX] là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số [TEX](C)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x_1;x_2[/TEX] là nghiệm của pt: [TEX]x^2-2mx -1=0[/TEX]

Áp dụng Vi-et: [TEX]x_1 + x_2=2m; x_1.x_2= -1[/TEX]......................(*)

[TEX]MN^2=(x_1-x_2)^2 + [\frac{1}{3}(x_1^3-x_2^3)-m(x_1^2-x_2^2)-(x_1-x_2)]^2[/TEX]

Thay (*) vào, nếu tớ tính ko nhầm thì là:

[TEX]MN^2=(4m^2+3).[1+\frac{4}{9}.(m^2+1)] \geq \frac{13}{3}[/TEX]

[TEX]DTXR \Leftrightarrow m=0 [/TEX]

Chẳng biết có tính nhầm ở đâu ko nữa