Em xin giải bài này, vì quá dài nên e sẽ rút bớt 1 số bước, mong anh chị thông cảm
Phân tích đề: Khi gặp dạng bài toán tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số và đề bắt tìm điểm A để thỏa một điều kiên như trong bài toán ta có thể nghĩ đễn 1 phương pháp: dùng viet và hệ quả của nó.
Bài giải:
y'=[tex] 2x^3-5x [/tex]
PT tiếp tuyến tại A(a,[tex]\frac{1}{2}a^4-\frac{5}{2}a^2+2[/tex]) có dạng:
y=([tex] 2a^3-5a [/tex])(x-a)+[tex]\frac{1}{2}a^4-\frac{5}{2}a^2+2[/tex]
Ta có phương trình giao điểm giữa đồ thị và tiếp tuyến:
([tex] 2a^3-5a [/tex])(x-a)+[tex]\frac{1}{2}a^4-\frac{5}{2}a^2+2=\frac{1}{2}x^4-\frac{5}{2}x^2+2[/tex]
<=>[tex](x-a)^2(x^2+2x+3a^2-5a)=0[/tex]
Yêu cầu đề bài tương đương với:
[tex] (x_B+x_C)^2-2x_Bx_C+x_A^2 [/tex]=[tex]\frac{37}{9}[/tex](*)
(với [tex]x_B, x_C[/tex]là 2 nghiệm của phương trình:
[tex](x^2+2x+3a^2-5a)=0 [/tex] Vậy Pt phải có 2 nghiệm phân biệt đồng thời phải khác a
=> [TEX]\left{\begin{1-3a^2+5a>0=0}\\{4a^2-3a\not\Rightarrow \0}\\ [/TEX](**)
giờ ta áp dụng viet đối với pt trên rồi thay vào biếu thức (*) ta sẽ được:
[TEX]45a^2-90a+1=0 [/TEX]
Giải ra a rùi so sánh với điều kiện (**) là xong rùi. anh chị kiẻm tra rùi nhận xét giùm em nhé. (Bài ra số không đẹp lắm thì phải, hj)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
. có phải là do cái giao điểm của tiếp tuyến tại A luôn cắt đồ thị tại A => hoành độ của A là ng kép ak`. hazz