Câu hỏi phụ của hàm số bậc 4

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: $y=x^4 - 2mx^2 - 3$
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 điểm đó đạt giá trị NHỎ NHẤT ?

 

[l94]

Cho hàm số: $y=x^4 - 2mx^2 - 3$
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 điểm đó đạt giá trị NHỎ NHẤT ?

[tex]y'=4x^3-4mx=0 \Leftrightarrow \[\\x=0\\x^2=m\\[/tex]
suy ra được đk m>0.
toạ độ 3 cực trị:[tex]A(0;-3);B(-\sqrt{m};-m^2-3);C(\sqrt{m};-m^2-3)[/tex]
[tex]AB=AC=\sqrt{m^4+m}[/tex]
[tex]BC=2\sqrt{m}[/tex]
[tex]S=\frac{1}{2}m^2.2\sqrt{m}=m^2\sqrt{m}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{(m^4+m).2\sqrt{m}}{4R}[/tex]
[tex] \Rightarrow R=\frac{m^4+m}{2m^2}=\frac{1}{2}(m^2+\frac{1}{m})=\frac{1}{2}(m^2+\frac{1}{2m}+\frac{1}{2m}) \geq\frac{3}{4}[/tex]
dấu = xảy ra khi [tex]m=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}[/tex]
xem lại thử có nhầm k:-s