Câu hỏi phụ của bài giải hệ pt

[vominuong1105]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ pt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} mx-y = 2m \\ x-my = 1+m \end{array} \right.[/tex]

a/ Chứng minh điểm M(x;y) là nghiệm của hệ pt trên luôn nằm trên một đường cố định
(Bài này cô giáo em hướng dẫn là tìm x và y rồi rút m từ x ghép vào y. Nhưng em làm mãi ko ra )
b/ Tìm m để P=xy (x, y là nghiệm của hệ pt) đạt GTLN. Tìm GTLN đó

Em cảm ơn

 

[nguyenbahiep1]

câu a

[laTEX]dk: m \not = \pm 1 \\ \\ x = \frac{2m+1}{m+1} \\ \\ y = \frac{-m}{m+1} \\ \\ x = 2 - \frac{1}{m+1} \Rightarrow \frac{1}{m+1} = 2 -x \\ \\ m+1 = \frac{1}{2-x} \Rightarrow m = \frac{1}{2-x} - 1= \frac{x-1}{2-x} \\ \\ m \not = \pm 1 \Rightarrow x \not = \frac{3}{2} \\ \\ y = \frac{-\frac{x-1}{2-x}}{\frac{x-1}{2-x}+1} = -x + 1[/laTEX]

vậy tọa độ x, y nằm trên đường thẳng

[laTEX]y = -x +1 \\ \\ dk: x \not = \frac{3}{2}[/laTEX]

câu b

[laTEX]xy = A = \frac{-2m^2-m}{m^2+2m+1} \\ \\ Am^2 + 2Am + A = -2m^2-m \\ \\ (A+2).m^2 + m(2A+1) + A = 0 \\ \\ \Delta = 4A^2 +4A+1 - 4(A+2)A \geq 0 \Rightarrow 1 - 4A \geq 0 \\ \\ A \leq \frac{1}{4} \\ \\ GTLN_A = \frac{1}{4} \Rightarrow m = -\frac{1}{3}[/laTEX]