Toán 9 Câu hỏi lớp 9

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực dương . Tìm MIN của :
[tex]P=\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho x,y là các số thực dương . Tìm MIN của :
[tex]P=\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

[tex]P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2+0=2[/tex]
Dấu = xr khi x=y=0

 

[tiểu tuyết]

[tex]P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2+0=2[/tex]
Dấu = xr khi x=y=0

Nhưng theo đkxđ thì [tex]x,y \neq 0[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{(x+y)^2}{2xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{(x+y)^2}{16xy}+\frac{\sqrt{xy}}{2(x+y)}+\frac{\sqrt{xy}}{2(x+y)}+\frac{7(x+y)^2}{16xy}[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]P=\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\sqrt{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^2} + \frac{1}{\frac{x+y}{\sqrt{xy}}}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}})^2+\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}} -2\\\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=t\geq 2\\\rightarrow t^2+\frac{1}{t}-2=\frac{7}{8}t^2+\frac{1}{8}t^2+\frac{1}{t}-2\geq \frac{7}{8}t^2+2.\sqrt{\frac{t}{8}}-2\geq \frac{7}{8}.2^2+2.\sqrt{\frac{2}{8}}-2=\frac{7}{2}+1-2=\frac{5}{2}\\"="\Leftrightarrow x=y[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

[tex]P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2+0=2[/tex]
Dấu = xr khi x=y=0

[tex]P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y

 

[Lê.T.Hà]

[tex]P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y

Ngược dấu rồi bạn

 

[Tungtom]

[tex]P=\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\sqrt{(\frac{x}{y}+\frac{y}{z})^2} + \frac{1}{\frac{x+y}{\sqrt{xy}}}=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}})^2+\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}} -2\\\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=t\geq 2\\\rightarrow t^2+\frac{1}{t}-2=\frac{7}{8}t^2+\frac{1}{8}t^2+\frac{1}{t}-2\geq \frac{7}{8}t^2+2.\sqrt{\frac{t}{8}}-2\geq \frac{7}{8}.2^2+2.\sqrt{\frac{2}{8}}-2=\frac{7}{2}+1-2=\frac{5}{2}\\"="\Leftrightarrow x=y[/tex]

Anh ơi sao có cả ẩn z nữa là sao

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Anh ơi sao có cả ẩn z nữa là sao

:V ngứa tay tại quen x;y;z rồi nên độc gõ nhầm :V

 

[iceghost]

Cho x,y là các số thực dương . Tìm MIN của :
[tex]P=\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

$P = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}$
$= \dfrac{x^2 + y^2}{xy} + \dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}$
$= \dfrac{(x+y)^2}{xy} + \dfrac{\sqrt{xy}}{x+y} - 2$
$= \dfrac{15(x+y)^2}{16xy} + \dfrac{(x+y)^2}{16xy} + \dfrac{\sqrt{xy}}{2(x+y)} + \dfrac{\sqrt{xy}}{2(x+y)} - 2$
$\geqslant \dfrac{15}{4} + 3\sqrt[3]{\dfrac1{64}} - 2 = \dfrac{5}2$
Dấu '=' xảy ra khi $x = y$