câu hỏi khó cần được giúp đỡ

[nguyenminhha3000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1 Chứng minh (11^10) - 1 chia hết cho 100
Mình nghĩ mãi chưa ra ai biết giải đáp giúp mình với

 

[ilovescience]

ta có:
[TEX]11^{10} -1= 11^{10} - 1^{10}[/TEX]
[TEX] =(11-1)(11^9+11^8+11^7+...+11+11^0) [/TEX]
[TEX] = 10(11^9+11^8+...+11+1)[/TEX]
Ta có [TEX]11^9[/TEX] có chữ số tận cùng là 1;[TEX] 11^8, 11^7, 11^6,..,11,1[/TEX] đều tận cùng bắng 1.
Do đó [TEX]11^9+ 11^8+..+11+1[/TEX] có tận cùng =0 ( do có 10 thừa số) \Rightarrow[TEX]11^9+11^8+..+11+1 [/TEX]chia hết cho 10
\Rightarrow [TEX]10(11^9+11^8+...+11+1)[/TEX] chia hết cho 100
\Rightarrow[TEX]11^{10}-1[/TEX] chia hết cho 100

 

[hanletuyet]

11^10-1
=(11-1). Qx
=10. Qx

\Rightarrow11^6 chia hết cho 100

Áp dụng tính chất chia hết đó bạn
A^n-B^n chia hết cho A-B với n thuộc N và A khác B

 

[kool_boy_98]

Cách đơn giản nhất:

$11^{10}-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11^9+11^8+...+11+1)$

Vì $10 \vdots 10$ và $(11^9+11^8+...+11+1)$ có chữ số tận cùng bằng $0$ nên $(11-1)(11^9+11^8+...+11+1) \vdots 10$

Vậy $(11^{10}-1) \vdots 100 (dpcm)$

Ps: Bài này cũng có thể áp dụng nhị thức Niutơn.

 

[0973573959thuy]

♫ Đề bài : $11^{10} - 1 \vdots 10$

♫ Bài giải :

Ta có : $11^{10} = ..... 1$
\Rightarrow $11^{10} - 1 = ..... 1 - 1 = 0 \vdots 10$ (dpcm)
Chú ý : Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữa nguyên chữ số tận cũng của nó nên trong bài làm ta suy ra được $11^{10}$ có chữ số tận cùng bằng 0.

 

[cuong276]

♫ Đề bài : $11^{10} - 1 \vdots 10$

♫ Bài giải :

Ta có : $11^{10} = ..... 1$
\Rightarrow $11^{10} - 1 = ..... 1 - 1 = 0 \vdots 10$ (dpcm)
Chú ý : Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữa nguyên chữ số tận cũng của nó nên trong bài làm ta suy ra được $11^{10}$ có chữ số tận cùng bằng 0.

Đề bài cho là phải chứng minh chia hết cho 100 cơ mà.
Chia hết cho 10 thì nhằm nhò gì.