câu hỏi khó cần được giúp đỡ

I

ilovescience

ta có:
[TEX]11^{10} -1= 11^{10} - 1^{10}[/TEX]
[TEX] =(11-1)(11^9+11^8+11^7+...+11+11^0) [/TEX]
[TEX] = 10(11^9+11^8+...+11+1)[/TEX]
Ta có [TEX]11^9[/TEX] có chữ số tận cùng là 1;[TEX] 11^8, 11^7, 11^6,..,11,1[/TEX] đều tận cùng bắng 1.
Do đó [TEX]11^9+ 11^8+..+11+1[/TEX] có tận cùng =0 ( do có 10 thừa số) \Rightarrow[TEX]11^9+11^8+..+11+1 [/TEX]chia hết cho 10
\Rightarrow [TEX]10(11^9+11^8+...+11+1)[/TEX] chia hết cho 100
\Rightarrow[TEX]11^{10}-1[/TEX] chia hết cho 100
 
Last edited by a moderator:
H

hanletuyet

11^10-1
=(11-1). Qx
=10. Qx

\Rightarrow11^6 chia hết cho 100

Áp dụng tính chất chia hết đó bạn
A^n-B^n chia hết cho A-B với n thuộc N và A khác B
 
Last edited by a moderator:
K

kool_boy_98

Cách đơn giản nhất:

$11^{10}-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11^9+11^8+...+11+1)$

Vì $10 \vdots 10$ và $(11^9+11^8+...+11+1)$ có chữ số tận cùng bằng $0$ nên $(11-1)(11^9+11^8+...+11+1) \vdots 10$

Vậy $(11^{10}-1) \vdots 100 (dpcm)$

Ps: Bài này cũng có thể áp dụng nhị thức Niutơn.
 
Last edited by a moderator:
0

0973573959thuy

♫ Đề bài : $11^{10} - 1 \vdots 10 $

♫ Bài giải :

Ta có : $ 11^{10} = ..... 1$
\Rightarrow $ 11^{10} - 1 = ..... 1 - 1 = 0 \vdots 10 $ (dpcm)
Chú ý : Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữa nguyên chữ số tận cũng của nó nên trong bài làm ta suy ra được $11^{10}$ có chữ số tận cùng bằng 0.
 
C

cuong276

0973573959thuy said:
♫ Đề bài : $11^{10} - 1 \vdots 10 $

♫ Bài giải :

Ta có : $ 11^{10} = ..... 1$
\Rightarrow $ 11^{10} - 1 = ..... 1 - 1 = 0 \vdots 10 $ (dpcm)
Chú ý : Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữa nguyên chữ số tận cũng của nó nên trong bài làm ta suy ra được $11^{10}$ có chữ số tận cùng bằng 0.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề bài cho là phải chứng minh chia hết cho 100 cơ mà.
Chia hết cho 10 thì nhằm nhò gì.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom