câu hỏi hình hoc cực khó!

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác lồi ABCD . Gọi M và N là trung điểm của AD và BC . Hai đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại F . Chứng minh rằng ;
$a, S_{MENF} = S_{DEC} + S_{AFB}$
$b, \dfrac{AF}{FN} + \dfrac{BF}{FM} + \dfrac{CE}{EM} + \dfrac{DE}{EN} \ge 4$

Câu hỏi event

 

[vy000]

a)Ta có:

$S_{AMB}=S_{DMB}$ và $ S_{DNC}=S_{DBN} $

$\Rightarrow S_{AMN}+S_{DNC}=S_{BMN}+S_{DMN}=S_{BMDN} (1)$

CMTT

$S_{ABN}+S_{DCM}=S_{ANCM} (2)$

Từ $(1);(2) \Rightarrow S_{ABM}+S_{BAN}+S_{DMC}+S_{DNC}=S_{ANCM}+S_{BMDN}$

$\Leftrightarrow S_{ABF}+S_{DEC}=S_{MENF}$

Chứng tỏ...


b)Ta có:$\dfrac{AF}{NF}+\dfrac{DE}{NE}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{BMN}}+\dfrac{S_{DMC}}{S_{MNC}}=\dfrac{S_{ABM}+S_{DMC}}{\dfrac12S_{MCB}}=\dfrac{2S_{DAN}}{S_{BMC}}$

Tương tự $\dfrac{BF}{MF}+\dfrac{CE}{ME}=\dfrac{2S_{BMC}}{S_{DAN}}$

$\Rightarrow$ đpcm