mấy bạn ơi, giúp mình nha!
cho hàm số : y=(x+1)/(x-1)
tìm 2 điểm A và B trên 2 nhánh của tiệm cận sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Thanks
[TEX]\begin{array}{r}y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1 + \frac{2}{{x - 1}} \\ tiem{\rm{ can dung}} \\ x = 1 \\ tieem{\rm{ can ngang}} \\ y = 1 \\ A\left( {a;\frac{2}{{a - 1}}} \right);B\left( {b;\frac{2}{{b - 1}}} \right) \\ a > 1 \\ b < 1 \\ AB = \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {\frac{2}{{a - 1}} - \frac{2}{{b - 1}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2} + 4\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)} \right)}^2}}}} \\ {\left[ {\left( {a - 1} \right) - \left( {1 - b} \right)} \right]^2} \ge 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {1 - b} \right) \le \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \Rightarrow {\left( {\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)} \right)^2} \le \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^4}}}{{16}} \\ AB \ge \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2} + \frac{{64}}{{{{\left( {a - b}\right)}^2}}}} \ge 8 \\ \left\{\begin{array}{l}a - 1 = 1 - b \\ a - b = 8 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 \\ b = - 3 \\ \end{array} \right. \\ A\left( {5;\frac{1}{2}} \right) \\ B\left( { - 3; - \frac{1}{2}} \right) \\ \end{array}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn