Câu hỏi hàm số

[minhmai2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt $x^4 \ - \ (2m-1)x^2 \ + \ m^2 \ - \ m \ - \ 2 \ = \ 0$

Tìm tham số m để pt (1) có 2 nghiệm $x_1, x_2$ sao cho $x_2 = 2x_1$

Tớ tìm ra m = -1 nhưng không biết có đúng không
các cậu thử làm xem có ra kết quả khác không nhé

 

[transformers123]

Ta có: $x_2=2x_1$

$\Longrightarrow x_2^2=4x_1^2$

$\Longrightarrow$ Phương trình $x^4-(2m-1)x^2+m^2-m-2=0$ có $4$ nghiệm phân biệt

Đặt $x_1^2=t_1,\ x_2^2=t_2\ (t_1 > 0,\ t_2 > 0$

$\Longrightarrow t_1,\ t_2$ là nghiệm của phương trình $t^2-(2m-1)t+m^2-m-2=0$

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt luôn dương khi:

$\begin{cases}\Delta > 0\\ t_1t_2 > 0\\ t_1+t_2 > 0\end{cases} \Longrightarrow
\begin{cases}4m+9 > 0\\m^2-m-2 > 0\\2m-1 > 0\end{cases} \iff m > 2$

Theo đề bài, ta có: $t_2=4t_1$

$\iff t_1+t_2=5t_1$

$\Longrightarrow 2m-1=5t_1$

$\iff t_1=\dfrac{2m-1}{5}$

Mà $t_1$ là nghiệm của pt $t^2-(2m-1)t+m^2-m-2=0$ nên:

$(\dfrac{2m-1}{5})^2-(2m-1)\dfrac{2m-1}{5}+m^2-m-2=0$

$\iff \left[\begin{matrix}m=-2\ (loại)\\m=3\ (nhận)\end{matrix}\right.$

Vậy.................................