Gọi $(x_0;y_0)$ là tọa độ của điểm cố định mà đường thẳng đi qua.
Ta có:
$y_0=(m-1)x_0+m$
$y_0=mx_0-x_0+m$
$y_0+x_0-m(x_0+1)=0$
$\left\{\begin{matrix}y_0+x_0=0\\ x_0+1=0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x_0=-1\\ y_0=1\end{matrix}\right.$
Vậy đường thẳng $y=(m-1)x+m$ luôn đi qua điểm cố định có tọa độ $(-1;1)$