câu hỏi 2 bài khảo sát hàm số

[hhtrung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số : [TEX]y= x^3 - 3x^2+ m [/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

2. Cho hàm số :
[TEX]\frac{2x+4}{\ x+1}[/TEX] (C) . CMR đường thằng (d):y = 2x+m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m. Xác định m để đoạn AB ngắn nhất

 

[vuongtu1326]

Câu 1 : m ở đâu hả bạn?
Câu 2:
Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d):
[TEX]\frac{2x+4}{\ x+1}= 2x + m[/TEX] ([TEX]\ x \not\equiv \ -1[/TEX]) Từ đó ta quy đồng và ta có: [TEX]\ 2x^2 + mx + m-4 = 0[/TEX] (1)

ta tính được: Delta =[TEX]\ m^2 -8(m-4) [/TEX] =[TEX]\(m-4)^2 + 16 [/TEX] > 0 (với mọi m)

Thay x =-1 vào phương trình (1) thì x= -1 không phải là nghiệm .
Vậy pt hđ gđ luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (C) và d luôn có 2 giao điểm phân biệt.
A( x1, 2* x1+ m)
B( x2, 2* x2+ m)
|AB| [TEX] = (x2-x1)^2 + (2 *x2 + m - 2 *x1 -m )^2 =5(x2 - x1)^2=5[ (x1+x2)^2 - 4(x1*x2) ][/TEX]
mặt khác x1 và x2 là 2 nghiệm của pt (1) nên x1+x2 = -(b/a)= (-m/2)
x1 *x2 = (c/a) =[ (m/2) -2 ].
|AB| [TEX]\ = 5[(m^2)/4 - 4 *(m-4) /2]] [/TEX]= [TEX]\ 5[ (m^2 -8m +32)/4][/TEX]=[TEX]\5[((m-4)^2 + 16)/4] [/TEX] \geq5*16/4 = 20 \Leftrightarrow m=4

 

[vuongtu1326]

Tiện thể mời các bạn làm bài này nhé: >-
Cho (C) : y= x^3 + m x^2 + 9 x +4
Tìm m để trên (C) có 1 cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

 

[vanculete]

[TEX]A(x1;y1) ;B(x2;y2) (x1 \not=\ x2)[/TEX]

trong đó

[TEX]y1=x1^3 + m x1^2 + 9 x1 +4[/TEX]

[TEX]y2=x2^3 + m x2^2 + 9 x2 +4[/TEX]

là 2 điểm thuộc đồ thị

Điểm[TEX] 0(0;0)[/TEX] là tâm đối xứng của[TEX] A;B [/TEX]

[TEX]\left{\begin{x1+x2=0}\\{y1+y2=0} (I) [/TEX]

Trên đồ thị có 2 điểm đối xứng với nhau qua [TEX]0(0;0) <=>[/TEX] Hệ [TEX](1)[/TEX] có nghiệm[TEX] \not=\ (0;0)[/TEX]

[TEX]=> x1x2=\frac{4}{m} => x_1^2 =\frac{-4}{m} (*)[/TEX]

[TEX](*) [/TEX]có nghiệm[TEX] =>m<0[/TEX]

bài 1 của bạn hhtrung làm tương tự

 

[vuongtu1326]

xóa giùm mình bài này nhé,thanks!: