cau hinh cuoi :confused::confused::confused:

[sasuke_156]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (0) duong kinh AB. Tren tia doi cua tia BA lay diem S.Day CD vuong goc voi AB. SC cat (0)
tai M. MA cat CB tai H. MD cat AB tai K. CMR 0K.OS=0B^2

 

[huongmot]

Bài này chứng minh không cần dùng điểm H nên mình không vẽ vào nhé

Xét (O)
Có CD là dây vuông góc với đường kính
nên AB đi qua trung điểm CD (đlý)
nên cung $AB = BD =\dfrac{BD}{2}$
$\widehat{DMC}$ là góc nt chắn cung CD
$\widehat{ COB}$ là góc nt chắn cung BC
$\rightarrow \widehat{DMC}=\widehat{COB}$
nên tứ giác MOKC nội tiếp (2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc ko đổi)
nên $\widehat{KCS}=\widehat{MOK}$(góc trong và góc ngoài đỉnh đối)
CM: $\triangle KCS\sim \triangle KDS$
nên $\widehat{KCS}=\widehat{KDS}$
$\rightarrow \widehat{KDS}=\widehat{MOB}$
nên tứ giác MODS nội tiếp
$\rightarrow \widehat{OMK}=\widehat{OSD}$
$\rightarrow \widehat{OMK}=\widehat{KSC}$
$\rightarrow \triangle OMK\sim \triangle OSM(gg)$
nên $OM^2= OK. OS$
mà $OM =OB = R$
nên $OB^2= OK. OS$ (đpcm)