Câu hệ trong đề thi thử lớp mình

[yailoenh2v]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là câu hệ trong đề thi thử của lớp mình. Sau một lúc ngồi làm chỉ rút ra đc x=y-1. Mọi người xem giúp

[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x-3}= \left ( y^{2}+2011\right )\left ( 5-y \right )+\sqrt{y}\\y\left (y-x+2 \right ) = 3x+3\end{matrix}\[/TEX]

 

[hattieupro]

thay x=y -1 vào vế trái ở pt 1
rùi chuyển căn y sang và nhân liên hợp
cứ thế làm bạn à
(thông căm vì m không thuộc cach gõ)

 

[acsimet_91]

Đây là câu hệ trong đề thi thử của lớp mình. Sau một lúc ngồi làm chỉ rút ra đc x=y-1. Mọi người xem giúp

[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x-3}= \left ( y^{2}+2011\right )\left ( 5-y \right )+\sqrt{y}\\y\left (y-x+2 \right ) = 3x+3\end{matrix}\[/TEX]

[TEX]y(y-x+2)=3x+3 \Rightarrow x=\frac{y^2+2y-3}{3+y}=y-1[/TEX]

Thay [TEX]x=y-1[/TEX] vào pt kia:

[TEX]\sqrt{2y-5}=(y^2+2011).(5-y)+\sqrt{y}[/TEX]

TXĐ: [TEX][\frac{5}{2};+\infty)[/TEX]

Xét [TEX]f(x)=(y^2+2011).(5-y)+\sqrt{y}-\sqrt{2y-5}[/TEX] trên TXD

[TEX]f'(y)=-3y^2+10y+\frac{1}{2\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{2y-5}}-2011 [/TEX]

+ [TEX]\frac{1}{2\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{2y-5}} \leq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4y \geq 2y-5 \Leftrightarrow y \geq \frac{-5}{2}[/TEX]

Vậy với [TEX]y thuoc TXĐ[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{2\sqrt{y}} < \frac{1}{\sqrt{2y-5}}[/TEX]

+ Với y thuộc [TEX][\frac{10}{3};+\infty)[/TEX] thì [TEX] - 3y^+10y \leq 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]f'(y) < 0[/TEX]

+ Với y thuộc [TEX][\frac{5}{2};\frac{10}{3})[/TEX] thì [TEX]10y-2011 < 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]f'(y) < 0[/TEX]

Vậy [TEX]f'(y)<0[/TEX] với [TEX]\forall y thuoc TXD [/TEX]

\Rightarrow [TEX]f(y)[/TEX] nghịch biến trên TXD

\Rightarrow [TEX]f(y)=0[/TEX] có nhiều nhất 1 nghiệm

[TEX]f(5)=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]f(y)=0[/TEX] có nghiệm duy nhất [TEX]y=5[/TEX]

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất [TEX](x;y)=(4,5)[/TEX]