cau ham so cuc kho

[hoinhothoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (P);y=[TEX]\frac{-x^2}{4}[/TEX]va diem I(0;-2) Goi (d) la duong thang di qua I va co he so goc m
1) chung minh rang (d)luon cat (P) tai 2 diem phan biet A,B \forall m
2)tim gia tri cua m de doan AB ngan nhat

 

[cattrang2601]

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần lập là [TEX]y = ax + b (a \neq 0)[/TEX]
Vì phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là m
\Rightarrow phương trình đường thẳng (d) có dạng [TEX]y=mx + b[/TEX]
Mặt khác ta có (d) đi qua điểm I (0;-2)
\Rightarrow ta có : -2 = m.0 + b
\Rightarrow b = -2
Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng [TEX]y = mx - 2[/TEX]
1, CM (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m
ta có
phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là
[TEX]\frac{-x^2}{4}=mx - 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-x^2}{4} - mx + 2 =0 [/TEX]
ta có
[TEX]\Delta = m^2 + 4.\frac{1}{4}.2 = m^2 + 2 \geq 2 \forall m[/TEX]
Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A và B với mọi m
2,
Để đoạn AB ngắn nhất thì
[TEX]\Rightarrow \frac{-x^2}{4} - mx + 2 =0 [/TEX]
đạt Min
(giải phương trình trên, tìm m)