Câu độ lệch pha điện khó

R

rocky1208

Mình làm đề mà có câu ĐXC này khó quá.Mong các bạn chỉ giúp.

Nghe cái tên file đính kèm hoành tráng nhỉ :-SS

Anh chụp lại cái đề để các em tiện theo dõi :)
96.png


______________________________________________________________________
Bài giải:

Nhận xét: [TEX]U[/TEX] cố định,[TEX] I [/TEX]không đổi vì cả hai pt của [TEX]i[/TEX] đều chung 1 cường độ cực đại là [TEX]I_0[/TEX]. Vậy ở 2 TH thì tổng trở bằng nhau hay:

[TEX]R^2+(Z_L-Z_C)^2=R^2+Z_L^2[/TEX]
[TEX]\mid Z_L-Z_C\mid =Z_L[/TEX]

Phá trị tuyệt đối cho [TEX]Z_C=2Z_L[/TEX] (loại TH [TEX]Z_C=0[/TEX])

Độ lệch pha của u với i trong 2 TH là [TEX]\varphi_1[/TEX] và [TEX]\varphi_2[/TEX]
[TEX]\varphi_1=\varphi_u-\varphi_{i1}=\varphi_u-\frac{\pi}{4}[/TEX] (1)
[TEX]\varphi_2=\varphi_u-\varphi_{i2}=\varphi_u+\frac{\pi}{12}[/TEX] (2)

Trừ (1) cho (2)ta được:

[TEX]\varphi_1-\varphi_2={-}\frac{\pi}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \tan(\varphi_1-\varphi_2)={-}\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{\tan\varphi_1-\tan \varphi_2}{1+\tan \varphi_1 .\tan \varphi_2}={-}\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{\frac{Z_L-Z_C}{R}-\frac{Z_L}{R}}{1+\frac{Z_L-Z_C}{R}. \frac{Z_L}{R}}={-}\sqrt{3}[/TEX]

Lắp [TEX]Z_C=2Z_L[/TEX] vào ta được:

[TEX]\frac{{-}\frac{2Z_L}{R}}{1-(\frac{Z_L}{R})^2}={-}\sqrt{3}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{Z_L}{R}=x[/TEX] (x>0) ta có:
[TEX]\frac{2x}{1-x^2}=\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x=\sqrt{3}-\sqrt{3}x^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqr{3}x^2+2x-\sqrt{3}=0[/TEX]
[TEX]x={-}\sqrt{3}[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

Nhận [TEX]x=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \frac{Z_L}{R}=x=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

Tức [TEX]\tan \varphi_2=x=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \varphi_2=\frac{\pi}{6}[/TEX]

Lắp thằng này vào (2) được:
[TEX]\frac{\pi}{6}=\varphi_u+\frac{\pi}{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \varphi_u=\frac{\pi}{12}[/TEX]

Vậy pt [TEX]u=60\sqrt{2}\cos(100\pi t+\frac{\pi}{12})[/TEX]
 
C

chichken12t1

Vậy mà em đi vẽ giản đồ veto.Sin cos tùm lum mà vẫn ko ra.Cám ơn anh nhiều.
 
L

lengfenglasaingay

Nghe cái tên file đính kèm hoành tráng nhỉ :-SS

Anh chụp lại cái đề để các em tiện theo dõi :)
96.png


______________________________________________________________________
Bài giải:

Nhận xét: [TEX]U[/TEX] cố định,[TEX] I [/TEX]không đổi vì cả hai pt của [TEX]i[/TEX] đều chung 1 cường độ cực đại là [TEX]I_0[/TEX]. Vậy ở 2 TH thì tổng trở bằng nhau hay:

[TEX]R^2+(Z_L-Z_C)^2=R^2+Z_L^2[/TEX]
[TEX]\mid Z_L-Z_C\mid =Z_L[/TEX]

Phá trị tuyệt đối cho [TEX]Z_C=2Z_L[/TEX] (loại TH [TEX]Z_C=0[/TEX])

Độ lệch pha của u với i trong 2 TH là [TEX]\varphi_1[/TEX] và [TEX]\varphi_2[/TEX]
[TEX]\varphi_1=\varphi_u-\varphi_{i1}=\varphi_u-\frac{\pi}{4}[/TEX] (1)
[TEX]\varphi_2=\varphi_u-\varphi_{i2}=\varphi_u+\frac{\pi}{12}[/TEX] (2)

Trừ (1) cho (2)ta được:

[TEX]\varphi_1-\varphi_2={-}\frac{\pi}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \tan(\varphi_1-\varphi_2)={-}\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{\tan\varphi_1-\tan \varphi_2}{1+\tan \varphi_1 .\tan \varphi_2}={-}\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{\frac{Z_L-Z_C}{R}-\frac{Z_L}{R}}{1+\frac{Z_L-Z_C}{R}. \frac{Z_L}{R}}={-}\sqrt{3}[/TEX]

Lắp [TEX]Z_C=2Z_L[/TEX] vào ta được:

[TEX]\frac{{-}\frac{2Z_L}{R}}{1-(\frac{Z_L}{R})^2}={-}\sqrt{3}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{Z_L}{R}=x[/TEX] (x>0) ta có:
[TEX]\frac{2x}{1-x^2}=\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x=\sqrt{3}-\sqrt{3}x^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqr{3}x^2+2x-\sqrt{3}=0[/TEX]
[TEX]x={-}\sqrt{3}[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

Nhận [TEX]x=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \frac{Z_L}{R}=x=\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

Tức [TEX]\tan \varphi_2=x=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \varphi_2=\frac{\pi}{6}[/TEX]

Lắp thằng này vào (2) được:
[TEX]\frac{\pi}{6}=\varphi_u+\frac{\pi}{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \varphi_u=\frac{\pi}{12}[/TEX]

Vậy pt [TEX]u=60\sqrt{2}\cos(100\pi t+\frac{\pi}{12})[/TEX]

Cách này sức mạnh quá. Em xin trình bày cách ngắn gọn hơn
Có khi ngắt C, i không thay đổi => [tex]Z_L^2+R^2=(Z_L-Z_C)^2+R^2=>2Z_L=Z_C[/tex]
gọi [tex]\varphi _1,\varphi _2[/tex] là độ lệch pha giữa u và i
có [tex]tan\varphi _1=\frac{Z_L-Z_C}{R},tan\varphi _2=\frac{Z_L}{R}=>tan\varphi _1=-tan\varphi _1=>\varphi _1=-\varphi _2[/tex]
mặt khác [tex]\varphi _1-\varphi _2=\frac{\pi }{3}=>\varphi _2=\frac{\pi }{6}[/tex]
[tex]=>\varphi _u=\frac{\pi }{12}[/tex]
[tex]u=60\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{12}[/tex]
 
C

chichken12t1

Ừ.Cám ơn bạn nhé.Cách giải này ngắn mà hay thiệt.Rất vui làm quen với bạn .
 
J

jerry.bui

Vậy trong trường hợp này chỉ có φi thay đổi còn φu vẫn giữ nguyên ạ? Em không hiểu lắm :D
 
C

chichken12t1

Ừ cứ cho φu giữ nguyên cố định/φi thay đổi là đủ.VÌ tương đối đi nó sẽ như nhau thôi.
 
Top Bottom