câu cuối hình

[napoleong10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. lấy I thuộc cạnh AB,M thuộc BC sao cho góc IEM = 90 độ(I,M ko trùng đỉnh hình vuông)
a chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp
b tính số đo góc IME
c) gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN,EM.c/minh CK vuông góc BN
câu 2 vẫn bí câu c
từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB;AC với dg tròn CB,C là tiếp điểm.trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho MK vuông AC;MI vuông AB(I thuộc AB;K thuộc AC)
a) chứng minh AIMK nội tiếp
b)vẽ MP vuông BC.chứng minh góc MPK = MBC
c) xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt GTLN

 

[letsmile519]

đề bài có vấn đề bạn ơi

E là giao 2 đg chéo sao lấy tiếp E nằm trên AB đk?

 

[lamnguyen.rs]

1c)
Theo Talet ==> $\dfrac{BM}{CM} = \dfrac{AB}{CN} = \dfrac{BC}{CN}$
Kẻ CK' vuông góc BN, gọi M' là giao điểm của K'E và BC ==> BK'CE là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{BK'E} = \widehat{BCE} = \widehat{CBE} = \widehat{CK'E}$ ==> K'M' là phân giác $\widehat{BK'C}$ ==> $\dfrac{BM'}{M'C} = \dfrac{BK'}{K'C} = \dfrac{BC}{CN}$
Suy ra $\dfrac{BM}{CM} = \dfrac{BM'}{M'C}$ ==> M trùng M' ==> K trùng K'.
Ta có đpcm.

 

[vinhtuy]

trả lời câu hỏi 2c

Theo câu b ta có :
MPK = MBC (3)
Dễ dàng chứng minh được tứ giác BPMI nội tiếp
\Rightarrow MIP = MBP (4)
Từ (3) và (4) , suy ra :
\Rightarrow MPK = MIP
Tương tự ta chứng minh được :
MKP = MPI
\Rightarrow tam giác MKP đồng dạng tam giác MPI
\Rightarrow MP/MK = MI/MP
\Rightarrow MI . MK = MP^2
Hay MI . MK . MP = MP^3
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (5)
Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định).
Lại có: MP + OH \leq OM = R \Rightarrow MP \leq R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (6).
Từ (5) và (6) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )^3
\Leftrightarrow M nằm chính giữa cung nhỏ BC.