câu cuối đề hkI dành cho hsg lớp 9

[n.hoa_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 5: cho ba số thực a,b,c thỏa mãn

$\sqrt[3]{a}$ + $\sqrt[3]{b}$ + $\sqrt[3]{c}$ = $\sqrt[3]{a+b+c}$
CMR:
$\sqrt[2013]{a}$ + $\sqrt[2013]{b}$ + $\sqrt[2013]{c}$ = $\sqrt[2013]{a+b+c}$

 

[sasuke_156]

dat x^3=a,y^3=b,z^3=c thi z+x+y=can 3 cua x^3+z^3+y^3
lap phuong 2 ve va suy ra dk z=-y hoac z=-x hoac y=-x......suy ra dpcm

 

[lamdetien36]

Đặt $x = \sqrt[3]{a}, y = \sqrt[3]{b}, z = \sqrt[3]{c}$
Ta có:
$x + y + z = \sqrt[3]{x^3 + y^3 + z^3}$
$<=> (x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3$
$<=> (x + y)^3 + 3(x + y)^2.z + 3(x+y)z^3 + z^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + z^3$
$<=> (x + y)((x + y)^2 + 3(x + y)z + 3z^3 - x^2 + xy - y^2) = 0$
$<=> (x + y)(x^2 + 2xy + y^2 + 3xz + 3yz + 3z^3 - x^2 +xy - y^2) = 0$
$<=> (x + y)(3xy + 3xz + 3yz + 3z^3) = 0$
$<=> 3(x + y)(x(y + z) + z(y + z)) = 0$
$<=> 3(x + y)(y + z)(z + x) = 0$
$<=> x = -y$ hoặc $y = -z$ hoặc $z = -x$
Với mỗi trường hợp trên, dễ dàng chứng minh đưọc biểu thức
$\sqrt[2013]{a} + \sqrt[2013]{b} + \sqrt[2013]{c} = \sqrt[2013]{a + b + c}$