Câu cuối của đề thi Thanh Hoá 2007-2008

N

nguyenphuongthao28598

hgj

(a+b)^2-(a-b)^2 =4ab
đặt a+b=k
\Leftrightarrowk^2-(a-b)^2=4ab\leqk^2
VẬY ab lớn nhất =k^2/4\Leftrightarrow x=y=1003,5
\Leftrightarrowmax ab=(1003,5)^2 tự tính nha
 
A

anh_hoang_97

ab[TEX]\leq[/TEX][TEX](\frac{a+b}{2})^2[/TEX]
\Leftrightarrowab\leq[TEX]1003,5^2[/TEX]
:)|%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-
 
M

minhtuyb

Không mất tính tổng quát, giả sử $a> b\Rightarrow a-b\ge 1$ (không xảy ra $a=b$ do $a+b$ lẻ)
Xét biếu thức:
$$4ab=(a+b)^2-(a-b)^2\le 2007^2-1^2\\ \Rightarrow ab\le \frac{2007^2-1}{4}\ (const)$$
Dấu bằng xảy ra khi $(a;b)=(1004;1003);(1003;1004)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom