Câu b về KS hàm số b3 ?

T

trannga1905

t định huớng thu nhé

y'=x^2 -2m.x-1

nhận thấy y'=0 có (denta)'=m^2 +1 luôn > 0 với mọi m thuộc R => (Cm)luôn có 2 c trị CĐ CT

Gọi 2 điểm cục tri của (Cm) là A(x1; (m^2 -1)x1.2/3) B(x2;(m^2 -1)x2.2/3)
với x1 x2 là nghiệm của pt y'=o
ta có vecto AB=(x2-x1 ; (m^2 -1).(x2-x1)2/3)

AB^2 =(x2-x1)^2 +(m^4-2m^2+1)(x2-x1)^2.4/9
=(x1+x2)^2 -4x1x2 + (m^4-2m^2=1).[ (x1+x2)^2 -4x1x2

áp dụng viet rùi khác ra:)
 
N

newstarinsky

điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu là
y'=0 (có 2 nghiệm phân biệt)
tưc là pt [TEX]x^2-2mx-1=0[/TEX] (có 2 nghiệm phân biệt)

[TEX]\triangle ^'\ =m^2+1\geq 0\forall \ m[/TEX]

khi dó (Cm) có 2 điểm cực trị là A([TEX]x_1;y_1[/TEX]) và B([TEX]x_2;y_2[/TEX])

Lấy y chia cho y' ta được

[tex]y=y'(\frac{1}{3}.x-\frac{1}{3}.m)-\frac{2}{3}.(1+m^2)x+\frac{2}{3}m+1[/tex]

[TEX]y_1=y'(\frac{1}{3}.x_1-\frac{1}{3}.m)-\frac{2}{3}.(1+m^2)x_1+\frac{2}{3}m+1=-\frac{2}{3}.(1+m^2)x_1+\frac{2}{3}m+1[/TEX] [vì[tex]y'(\frac{1}{3}.x_1-\frac{1}{3}.m)=0[/tex]]
tương tự
[TEX]y_2=-\frac{2}{3}.(1+m^2)x_2+\frac{2}{3}m+1[/TEX]

vậy [TEX]AB^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=(4m^2+4)(\frac{2}{3}.(1+m^2))^2\geq\frac{16}{9}[/TEX]

nên [TEX]AB\geq\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]MIN(AB)=\frac{4}{3}[/TEX] khi m=0
 
Last edited by a moderator:
N

newstarinsky

vì [TEX]m^2\geq 0[/TEX] nên biểu thức đó nhỏ nhất khi m=0

:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-
 
G

giayphut_toasang

Một câu hệ tiếp các bạn:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} log_2(sqrt(1-x)) = log_4sqrt((1-y)^2) \\ log_2(sqrt(1-y) = log_4sqrt((1-x)^2) \end{array} \right.[/tex]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom