Câu 5 HSG Tỉnh PT

[n.hoa_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 5. Cho $x,y,z>0,x+y+z=3$ Chứng minh rằng :
$\sum \frac{x^2+y^2+2z^2}{4-xy}$ \geq $4xyz$

 

[braga]

HD:
$$\dfrac{x^2+y^2+2z^2}{4-yz}\ge \dfrac{2z(x+y)}{4-xy}\ge \dfrac{4z\sqrt{xy}}{(2-\sqrt{xy})(2+\sqrt{xy})}= \dfrac{4xyz}{\sqrt{xy}(2-\sqrt{xy})(2+\sqrt{xy})} \\ \ge \dfrac{4xyz}{\dfrac{(\sqrt{xy}+2-\sqrt{xy})^2}{4}.\left(2+\dfrac{x+y}{2}\right)}= \dfrac { 8xyz}{x+y+4} \\ \implies VT\ge \sum \dfrac{8xyz}{x+y+4}=8xyz.\sum \dfrac{1}{x+y+4}\ge 4xyz$$