Câu 5 đề khối B năm 2012

[truongduong9083]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: [TEX]x+y+z = 0; x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
Tìm GTLN của biểu thức [TEX]P = x^5+y^5+z^5[/TEX]
Theo giả thiết:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z = 0 \\ x^2+y^2+z^2 = 1 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y+z = -x \\ y^2+z^2= 1- x^2 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y+z = -x \\ yz = \frac{2x^2-1}{2} \end{array} \right.[/tex]
Hệ này có nghiệm khi:
[TEX](-x)^2 \geq 2(2x^2-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow- \frac{\sqrt{6}}{3}\leq x \leq \frac{\sqrt{6}}{3}[/TEX]
Ta có
[TEX]x^5+y^5+z^5 = x^5+(y+z)^5 - 5yz(y^3+z^3) - 10y^2z^2(y+z) [/TEX]
[TEX]= x^5-x^5-5yz(y+z)[(y+z)^2-3yz]+10y^2z^2(y+z)[/TEX]
[TEX]= - 5yz(y+z)[(y+z)^2-3yz]+10y^2z^2(y+z) [/TEX]
[TEX]=\frac{5}{2}x(2x^2-1)x[x^2-3(\frac{2x^2-1}{2})]+10(\frac{2x^2-1}{2})^2x[/TEX][TEX]= \frac{5}{4}(2x^3-x)[/TEX]
Đến đây xét hàm số [TEX]y = f(x) = \frac{5}{4}(2x^3-x)[/TEX] với [TEX] - \frac{\sqrt{6}}{3}\leq x \leq \frac{\sqrt{6}}{3}[/TEX]
suy ra
[TEX]P_{Max} = \frac{5\sqrt{6}}{36}[/TEX]

 

[hoathuytinh16021995]

câu lượng giác khối B

anh ơi! xem hộ em bài này em giải sai ở đâu mà đáp án lại khác vậy???
[TEX] 2(cos x + sqrt{3}. sin x) cos x = cos x - sqrt{3}.sin x = 1 \\ \Leftrightarrow 2 cos^2 x +2sqrt{3} cos x.sin x - cos x + sqrt{3} sin x - 1= 0\\ \Leftrightarrow cos 2x + sqrt{3} sin 2x = cos x - sqrt{3} sin x \\ \Leftrightarrow sin (\frac{\pi }{3}+ 2x) = sin (\frac{\pi }{6}-x ) \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{\pi }{3}+ 2x = \frac{\pi }{6} -x + k2\pi & \\ \frac{\pi }{3}+ 2x = \pi - \frac{\pi }{6} + x + k2\pi & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{-\pi }{18} + \frac{k2\pi }{3} & \\ x = \frac{\pi }{2} + k2\pi & \end {matrix}\right.[/TEX]