Câu 1b bài toán liên quan

[somebody1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}[/TEX] (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.

 

[kenylklee]

1) Cho [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}[/TEX] (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.

Gọi điểm bất kì thuộc (C) là

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến qua M có dạng:

Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng là:

Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang là:

Tính vécto AB, suy ra độ dài AB.....(tự làm).

Ta có:

(theo Cosi).
Để AB ngắn nhất thì, dấu "=" xảy ra, khi và chỉ khi:

Vậy điểm M có tọa độ cần tìm là:

hoặc

Chúc bạn học tốt.