Toán 9 Casio

[ngphhg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho dãy số: [tex]U_{n}= \frac{\left (5+\sqrt{7} \right )^{n}-\left ( 5-\sqrt{7} \right )^{n}}{2\sqrt{7}}[/tex] với n = 0, 1, 2, 3,...
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Chứng minh rằng: [tex]U_{n+2} = 10U_{n+1} - 18U_{n}[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

1/ Cho dãy số: [tex]U_{n}= \frac{\left (5+\sqrt{7} \right )^{n}-\left ( 5-\sqrt{7} \right )^{n}}{2\sqrt{7}}[/tex] với n = 0, 1, 2, 3,...
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Chứng minh rằng: [tex]U_{n+2} = 10U_{n+1} - 18U_{n}[/tex]

a) [tex]U_{0}=0;U_{1}=1;U_{2}=10;U_{3}=82;U_{4}=640[/tex]
b) Cách 1: gọi công thức truy hồi biểu diễn [tex]U_{n+2}[/tex] theo [tex]U_{n+1}[/tex] và [tex]U_{n}[/tex] là [tex]U_{n+2}=aU_{n+1}+bU_{n}+c[/tex]
[tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} U_{2}=aU_{1}+bU_{0}+c & \\ U_{3}=aU_{2}+bU_{1}+c & \\ U_{4}=aU_{3}+bU_{2}+c & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} 10=a.1+b.0+c & \\ 82=a.10+b.1+c & \\ 640=a.82+b.10+c & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=10 & \\ b=-18 & \\ c=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\rightarrow U_{n+2}=10U_{n+1}-18U_{n}(dpcm)[/tex]
Cách 2: Ngại gõ