casio! khó

[bexiu_vd_191]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tìm số tự nhiên dạng:[TEX]bxyz=8^{4}+x^{4}+y^{4}+z^{4}[/TEX]
2.tìm số dư trong phép chia:[TEX]2^{2}^{24}+1 [/TEX]cho[TEX]10 000 [/TEX]

 

[doankhai]

2.tìm số dư trong phép chia:[TEX]2^{2}^{24}+1 [/TEX]cho[TEX]10 000 [/TEX]

Ta có:
[TEX]2^{2}^{24}=2^{24}^{2}=16777216^{2}[/TEX]
[TEX]=(1677.10^{4}+7216)^{2}[/TEX]
[TEX]=1677^{2}.10^{8}+2.1677.7216+7216^{2}[/TEX]
Tới bước này chúng ta tính bằng máy tính từng số rồi cộng tất cả lại bằng tay, đc kết quả là: 281232976273120
Ta có: [TEX]2^{2}^{24}+1=281232976273121[/TEX]:[TEX]10000[/TEX]
dư 3121

 

[duynhan1]

Ta có:
[TEX]2^{2}^{24}=2^{24}^{2}=16777216^{2}[/TEX]
[TEX]=(1677.10^{4}+7216)^{2}[/TEX]
[TEX]=1677^{2}.10^{8}+2.1677.7216+7216^{2}[/TEX]
Tới bước này chúng ta tính bằng máy tính từng số rồi cộng tất cả lại bằng tay, đc kết quả là: 281232976273120
Ta có: [TEX]2^{2}^{24}+1=281232976273121[/TEX]:[TEX]10000[/TEX]
dư 3121

Sai!!

2.tìm số dư trong phép chia:[TEX]2^{2}^{24}+1 [/TEX]cho[TEX]10 000 [/TEX]

*Đối với máy tính Vinacal:
[TEX]4 \to A \\ 1 \to D \\ D:=D+1: A = A^2\ MOD\ 10000[/TEX]
Tới D=24 thì lấy kết quả.

* Đối với máy tính 570MS:
Chọn hệ cơ số 10.
[TEX]4 \to A\\ 1 \to D \\ D+1 \to D \\ A*A -(A*A:10000)*10000 \to A \\ \uparrow \\ SHIFT \ COPY ( \uparrow) \\ = = = = [/TEX]
Đến D=24 thì lấy kết quả.
Chú ý: Khi chọn hệ cơ số thì phép chia sẽ được hiểu là phép chia lấy phần nguyên. nên ta có phép toán : [TEX] A*A -(A*A:10000)*10000[/TEX] sẽ cho ta số dư của A*A cho 10000
Cả 2 thao tác trên cho ta kết quả số dư là 7536.

Ngoài ta ta có thể sử dụng toán học như sau :
Trước tiên ta có kết quả :
[TEX]\ 2^{500\ k} \equiv 9376 (mod\ 10000) [/TEX]
nên ta cần tìm số dư của [TEX]2^{24}[/TEX] cho 500.
bấm máy ta được : [TEX]2^{24} \equiv 216 (mod\ 500)[/TEX]
Do đó :
[TEX]2^{2^{24}} \equiv 2^{500\ k} . 2^{216} (mod\ 10000) [/TEX]

[TEX]2^{27} \equiv 7728\ (mod\ 10000)[/TEX]
[TEX]2^{54} \equiv 1984\ (mod\ 10000)[/TEX]
[TEX]2^{108} \equiv 6256\ (mod\ 10000) [/TEX]
[TEX]2^{216} \equiv 7536\ (mod\ 10000)[/TEX]

[TEX]\red \Rightarrow 2^{2^{24}} \equiv 9376. 7536 \equiv 7536\ (mod\ 10000)[/TEX]
Bạn tham khảo thêm tại đây.