casio kho day

[honuoctrong1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho dãy số: Un = (5+2sqrt(6))^n +(5-2sprt(6))^n , n=0,1,2,3.....
Cm: Un+2 +Un = 10Un+1 với n = 0,1,...(có cách nào hay ko chứ quy nạp mệt lắm)


2. Xác định các số nguyên a ,b sao cho một trong các nghiệm của pt:
3x^3 +ax^2 + bx + 12 = 0 là 1 + sqrt(3)

3.Cho đa thức: f(x) = (x^2 +3x - 1)^2012. Tìm tổng các hệ số của các hạng tử chứa luỹ thừa bậc chẵn của x ( bậc lẽ thì sao)
thông cảm nha chưa biết đánh công thức)

 

[kisihoangtoc]

câu 3

Đặt$f(x)=(x^2+3x-1)^{2012}=c_{4024}x^{4024}+c_{4023}x^{4023}+c_{4022}x^{4022}+...+c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0}$
Ta có:
$f(1)=(x^2+3x-1)^{2012}=c_{4024}+c_{4023}+c_{4022}+...+c_{2}+c_{1}+c_{0}$
\Leftrightarrow$c_{4024}+c_{4023}+c_{4022}+...+c_{2}+c_{1}+c_{0}=(1^2+3.1-1)^{2012}=3^{2012}$
$f(-1)=(x^2+3x-1)^{2012}=c_{4024}-c_{4023}+c_{4022}-...+c_{2}-c_{1}+c_{0}$
\Leftrightarrow$c_{4024}-c_{4023}+c_{4022}-...+c_{2}-c_{1}+c_{0}=[(-1)^2+3.(-1)-1]^{2012}=3^{2012}$
Từ đó,ta có tổng các hệ số lũy thừa bậc chẵn của x là $3^{2012}$ và tổng các hệ số lũy thừa bậc lẻ của x là $0$

 

[kisihoangtoc]

câu 1

Dùng máy tính để tính kết quả của $U_n$ với $x=0;1;2;3;4$
Ta có:
$(5+2\sqrt{6})^0+(5-2\sqrt{6})^0=2$
$(5+2\sqrt{6})^1+(5-2\sqrt{6})^1=10$
$(5+2\sqrt{6})^2+(5-2\sqrt{6})^2=98$
$(5+2\sqrt{6})^3+(5-2\sqrt{6})^3=970$
$(5+2\sqrt{6})^4+(5-2\sqrt{6})^4=9602$
Đặt công thức truy hồi của $U_{n+2}=aU_{n+1}+bU_n+c$
Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}U_2=aU_1+bU_0+c\\U_3=aU_2+bU_1+c\\U_4=aU_3+bU_2+c\end{array}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{array}{l}98=10a+2b+c\\970=98a+10b+c\\9602=970a+98b+c\end{array}\right.$
Giải hệ phương trình ta được:
$\left\{\begin{array}{l}a=10\\b=-1\\c=0\end{array}\right.$
Từ đó, ta có:$U_{n+2}=10U_{n+1}-U_n$\Rightarrow$U_{n+2}+U_n=10U_{n+1}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: Bài của bạn trên sai rồi, chắc gì công thức truy hồi ở dạng đó, bạn lý luận thử xem.

Chứng minh tổng quát:

Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt $a; b$: $x^2=px+q$

Đặt $S_{n}=a^n+b^n$

Ta luôn có $a^{n+2}+b^{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^{n}+b^{n})$

$\leftrightarrow S_{n+2}=pS_{n+1}+qS_{n}$

Áp dụng vào bài toán:

$a=5+2\sqrt{6}; b=5-2\sqrt{6}$

$p=a+b=10; q=-(ab)=-1$

$u_{n+2}=pu_{n+1}+qu_{n}=10u_{n+1}-u_{n} \to Q.E.D$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2: Lấy thêm nghiệm $x=1-\sqrt{3}$

$(x-1-\sqrt{3})(x-1+\sqrt{3})=x^2-2x-2$

$3(x-t)(x^2-2x-2)=3x^3-3(t+2)x^2+6(t-1)x+6t$

Đồng nhất hệ số được $t=2 \rightarrow a=-12; b= 6$

P/s: Cụ thể lấy thêm nghiệm $k$ sao cho $(x-1-\sqrt{3})(x-k)=x^2-(1+\sqrt{3}+k)x+k(1+\sqrt{3})$ nguyên

 

[honuoctrong1]

cảm ơn bạn nhưng mình ko hiểu t = 2 là sao************************************************************************************?????????