[Casio] Đa thức

T

thieukhang61

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ffff.png
..........................................................................................................................................................................
Số chính phương P có dạng $P=\overline{3a01b6c29}$. Tìm các chữ số a, b, c biết rằng $a^3+b^3+c^3=349$
 
Last edited by a moderator:
H

huydongk6a

câu b

quy đồng với mẫu chung 630= 2.3.3.5.7
tử thức sau khi quy đồng sẽ phân tích đc thành dạng
x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)(x-4)(x+4) dùng lược đồ hoocner nhẩm nghiệm
tich trên là tích của 9 số tự nhiên liên tiếp nên trông đó luôn có số chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 7, cho 9
do đó tử thức luôn chia hết cho mẫu (là 630)
vậy ............
 
O

obama1234

1b/
$P=\frac{x^9}{630}-\frac{30x^7}{630}+\frac{273x^5}{630}-\frac{820x^3}{630}+\frac{576x}{630}$
$P=\frac{x^9-30x^7+273x^5-820x^3+576x}{630}$
$P=\frac{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}{630}$
vì đây là 9 số liên tiếp x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
\Rightarrow chia hết cho 630
\Rightarrow P luôn nguyên với mọi x
 
Last edited by a moderator:
O

o0mrlap0o

thieukhang61 said:
Số chính phương P có dạng $P=\overline{3a01b6c29}$. Tìm các chữ số a, b, c biết rằng $a^3+b^3+c^3=349$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Trước tiên c/m $m^3$ chia cho 9 luôn có số dư là: 0, 1, 8 với mọi số nguyên m (bằng cách xét $m=3k, m=3k+1, m=3k-1$)
Theo đề bài: $a^3+b^3+c^3=349$, vì 349 chia 9 dư 7 nên trong 3 số $a^3, b^3, c^3$ có 1 số chia cho 9 dư 0, hai số còn lại chia 9 dư 8.
(a,b,c) = (0,2,2)= (0,2,5) = (3,2,2)= (3,2,5)= (6,2,2)=(6,2,5) và các hoán vị.
Ta được: (a,b,c)=(6,2,5) và các hoán vị.
Bấm máy, tim được số: $P=\overline{3a01b6c29}=360126529$
Lời giải cá nhân, còn vấn đề gì các bạn góp ý thêm!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom