[Casio] bai tap casio cuc kho đay

[thutuanprocute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phuong trinh [TEX]x^2-ax +1=0[/TEX](a thuoc n) co 2 nghiem [TEX]x_1,x_2[/TEX] .tim a nho nhat để[TEX] x_1^5[/TEX] + [TEX]x_2^5[/TEX] chia het cho 250]

 

[foreverloveya123]

theo định lý viét, có [TEX]x_1+x_2=a[/TEX] và [TEX]x_1.x_2=1[/TEX]
[TEX]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2[/TEX]
[TEX]x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=a^3-3a[/TEX]
[TEX](x_1^2+x_2^2)(x_1^3+x_2^3)=x_1^5+x_2^5+x_1^2x_2^3+x_1^3x_2^2=x_1^5+x_2^5+a[/TEX]
=>[TEX]x_1^5+x_2^5=a^5-5a^3+5a[/TEX]
từ đó chứng minh a chia hết cho 2 và 25 => a=50

 

[cnsm4]

ta có:x_1+x_2=avà x_1.x_2=1
x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2
x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=a^3-3a
(x_1^2+x_2^2)(x_1^3+x_2^3)=x_1^5+x_2^5+x_1^2x_2^3+x_1^3x_2^2=x_1^5+x_2^5+a
=>[TEX]x_1^5+x_2^5=a^5-5a^3+5a vậy a chia hết cho 2 và 25 => a=50 *****:p;):D:(:)*********[/TEX]