[casio 9] ôn thi cấp tốc

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 7 chữ số, được viết ra từ các chữ số 1->7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5
hãy tính các số n, m, k

2/ tìm tất cả các số nguyên dương (m,n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau:
- hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng: chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị
- cả hai số m và n đều là số chính phương

3/ phải loại số nào trong tổng
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{14} + \frac{1}{16}$ để được kết quả bằng 1
bài này có phương pháp nào để làm ko ạ? chứ em toàn bấm thử ko à

4/ cho dãy số $u_n$ xác định bởi: $u_1 = 1, u_2 = 2,$
\begin{array}{l} 2u_{n+1} + 3u_n nếu n lẻ \\ 3u_{n+1} + 2u_n nếu n chẵn \end{array}
a) tính giá trị của $u_{10} , u_{15} , u_{21}$
b) gọi $S_n$ là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số ($u_n$)
tính $S_{10} , S_{15} , S_{20}$

 

[hien_vuthithanh]

1/

+/ tìm m số chia hết cho 2 \Rightarrow tận cùng là 2;4;6
--/ Có 6 cách chọn chữ số hàng triệu
--/ Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn
--/ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục nghìn
--/ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
--/ Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm
--/ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục
--/ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 2;4;6)
\Rightarrow có tất cả 6.6.6.6.6.6.3=23328 ( số)

+/ tìm k số chia hết cho 5 \Rightarrow tận cùng là 5
tt \Rightarrow có 7776 số thoả mãn

 

[hien_vuthithanh]

2/

+/ TH1: 2 số có dạng [TEX]\overline{abc} [/TEX] và [TEX]\overline{abd} [/TEX]
\Rightarrow không thoả mãn điều kiện c-d=1 mà 2 số vẫn là số chính phương

+/TH2:2 số có dạng [TEX]\overline{abc} [/TEX] và [TEX]\overline{dbc} [/TEX]
Đặt [TEX] \overline{abc} [/TEX] =$x^2$ ,[TEX] \overline{dbc} [/TEX]=$y^2$ \Rightarrow a-d=1
\Rightarrow [TEX] \overline{abc} [/TEX]-[TEX] \overline{dbc} [/TEX]=$x^2-y^2$ \Leftrightarrow $x^2-y^2$=100 \Leftrightarrow (x+y)(x-y)=100
tách 100=1.100=2.50=4.25=5.20=10.10
rồi giải như phương trình nghiệm nguyên \Rightarrow tìm x,y\Rightarrow ....

+/TH3:2 số có dạng [TEX]\overline{abc} [/TEX] và [TEX]\overline{adc} [/TEX] \Rightarrow b-d=1
Đặt [TEX] \overline{abc} [/TEX] =$z^2$ ,[TEX] \overline{adc} [/TEX]=$t^2$
\Rightarrow [TEX] \overline{abc} [/TEX]-[TEX] \overline{adc} [/TEX]=$z^2-t^2$ \Leftrightarrow $z^2-t^2$=10 \Leftrightarrow (z+t)(z-t)=10
tách 10=1.10=2.5
rồi giải như phương trình nghiệm nguyên \Rightarrow tìm z,t \Rightarrow ....

 

[hien_vuthithanh]

3/

S=$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{14} + \dfrac{1}{16}$
=$\dfrac{1}{2}.(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{7}+ \dfrac{1}{8})$
=$\dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{7})$
=$\dfrac{1}{2}.(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}$)
=$\dfrac{1}{2}.(2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8})$

\Rightarrow Để có tổng =1 \Rightarrow cần loại số $\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8}$