Casio 9 hình học

[kiev]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài hình này với mình sắp thi rồi

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác . 1 đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác cắt AB,AC lần lượt ở M và N
Tính AN theo AM,AB,AC,BC
Cảm ơn nhiều

 

[angleofdarkness]

Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Các đường thẳng $d_1,d_2$ đi qua G và song song với AB, AC và cắt AC, AB tại L, H.

Khi đó ta có: GL // AB \Rightarrow $\dfrac{AB}{GL}=\dfrac{BJ}{GJ}=3$

GL//AM \Rightarrow $\dfrac{GL}{AM}=\dfrac{NG}{MN}$.

\Rightarrow $\dfrac{AB}{AM}=3\dfrac{NG}{MN}$

Tương tự thì $\dfrac{AC}{AN}=3\dfrac{MG}{MN}$

Nên $\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=3\dfrac{NG+MG}{MN}=3.$

 

[angleofdarkness]

Cách 2:

Ta có: $\dfrac{AB}{AM} - 1 + \dfrac{AC}{AM} -1 = \dfrac{BM}{AM} +\dfrac{ CN}{AN}$(*)

Trên AC lấy C' sao cho NC = NC'. Từ C' vẽ C'D // MN (D thuộc AB)

\Rightarrow $\dfrac{CN}{AN} = \dfrac{CN'}{AN}; \dfrac{CN'}{AN }=\dfrac{ DM}{AM}$@};-

CG cắt AB ở I, C'D ở E thì tam giác CEC' có NC = NC' và NG//C'E nên CG = GE

\Rightarrow CG = GI + IE \Leftrightarrow 2GI = GI+IE \Leftrightarrow GI = IE

Tam giác IED = tam giác IGM \Rightarrow DI = IM \Rightarrow AI- DI = BI - IM (AI = IB)

\Leftrightarrow AD = MB

Thế @};- và AD = MB vào (*) thì $\dfrac{BM}{AM}+\dfrac{CN}{AN} =\dfrac{ CN'}{AN}+\dfrac{BM}{AM }= \dfrac{DM}{AM}+\dfrac{BM}{AM}=1 $

\Rightarrow đpcm.

Nguồn: GG