cấp số nhân

N

ngomaithuy93

jasperprincess said:
Độ dài các cạnh của tam giá ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác ABC có hai góc không quá 60 độ:khi (192):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là a, b, c. Giả sử độ dài 3 cạnh theo thứ tự a, b, c lập thành một cấp số nhân nên ta có:
[TEX] ac=b^2 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]ac=a^c+c^2-2ac.cosB[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosB=\frac{a^2+c^2-ac}{2ac}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si ta có [TEX]cosB\geq\frac{1}{2} [/TEX] \Rightarrow [TEX] B \leq 60^0[/TEX]
\Rightarrow Tam giác ABC có một góc ko quá [TEX]60^0 [/TEX] (đpcm)
 
J

jasperprincess

bạn ơi đề bài yêu cầu chứng minh hai góc không quá [TEX]60^o[/TEX] cơ mà! Bạn mới chỉ chứng minh được một góc thôi
 
A

anhtuanphan

ngomaithuy93 said:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là a, b, c. Giả sử độ dài 3 cạnh theo thứ tự a, b, c lập thành một cấp số nhân nên ta có:
[TEX] ac=b^2 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]ac=a^c+c^2-2ac.cosB[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosB=\frac{a^2+c^2-ac}{2ac}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si ta có [TEX]cosB\geq\frac{1}{2} [/TEX] \Rightarrow [TEX] B \leq 60^0[/TEX]
\Rightarrow Tam giác ABC có một góc ko quá [TEX]60^0 [/TEX] (đpcm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giả sử a<b<c \RightarrowA>B>C
vì B\leq60 nên C<B\leq60
vậy có 2 góc bé hơn 60
 
T

thanhha_t

ai chỉ giúp mình chố sử dụng BDT co si đi, mình làm hoài mà không ra
 
Last edited by a moderator:
M

meoluoikt

giải giúp mình hệ pt cua cấp số nhân này với : u1+u2+u3+u4=15
u1^2+u2^2+u3^2+u4^2=85
 
H

hoangha8593

cậu nên làm thế này nè:
u1(1+q+q^2+q^3)=15
u1^2(1+q^2+q^4+q^6)=85
<=>u1(1-q^4)/(1-q)=15
u1^2(1-q^8)/(1-q^2)=85
<=>u1^2(1-q^4)^2/(1-q)^2=225 (1)
u1^2(1-q^8)/(1-q^2)=85 (2)
lấy (1)chia(2) sau đó giải pt bậc bốn là ra q rồi tìm u1,un
chúc bạn thành công nha:)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom