Cấp số nhân trong tam giác!!!!!

[linh954]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 cạnh lập thành một cấp số nhân. CMR tam giác đó không thể có 2 góc lớn hơn [TEX]{60}^{o}[/TEX].

Bài 2: Cho tam giác ABC có 3góc A,B,C lập thành một cấp số nhân có công bội q=2. CMR
[TEX]{h}_{a}= {h}_{b}+ {h}_{c}[/TEX] ( với [TEX]{h}_{a}, {h}_{b}, {h}_{c}[/TEX] là cấc đường cao hạ từ A,B,C)
hjx..hjx...khó

 

[duynhan1]

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 cạnh lập thành một cấp số nhân. CMR tam giác đó không thể có 2 góc lớn hơn [TEX]{60}^{o}[/TEX].

Không mất tính tổng quát giả sử : [TEX]A \ge B \ge C \Rightarrow a \ge b \ge c [/TEX]
Ta có : [TEX]a,b,c[/TEX] lập thành cấp số nhân
[TEX]\Leftrightarrow ac = b^2 [/TEX]

Mà ta lại có :
[TEX]b^2 = a^2 + c^2 - 2 ac. cos B \\ \Leftrightarrow b^2 (1 + 2 cos B ) = a^2 + c^2 \ge 2ac = 2b^2 \\ \Rightarrow 1+ 2cos B \ge 2 \\ \Leftrightarrow cos B \ge \frac12 \Rightarrow B \le 60^o [/TEX]

Theo giả thiết : [TEX]C \le B \le 60^o[/TEX]( điều phải chứng minh)

Bài 2: Cho tam giác ABC có 3góc A,B,C lập thành một cấp số nhân có công bội q=2. CMR
[TEX]{h}_{a}= {h}_{b}+ {h}_{c}[/TEX] ( với [TEX]{h}_{a}, {h}_{b}, {h}_{c}[/TEX] là các đường cao hạ từ A,B,C)

[TEX]h_a = h_b + h_ c \\ \Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \text{ (Chia cho 2S)} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{sin A} = \frac{1}{sin B} + \frac{1}{sin C} \text{ (Nhan cho 2R)} [/TEX]

[TEX]Lai\ co: \left{ A= \frac{\pi}{7} \\ B= \frac{2 \pi}{7} \\ C = \frac{4 \pi}{7} [/TEX]

nên ta có :

[TEX]\huge \frac{1}{sin B} + \frac{1}{ sin C} = \frac{2 . sin{\frac{3\pi}{7}} . cos{\frac{\pi}{7}}}{sin {\frac{2 \pi}{7} }. sin {\frac{4 \pi}{7} } } = \frac{1}{sin {\frac{\pi}{7}} } (sin{\frac{3\pi}{7}} =sin {\frac{4 \pi}{7} } ) = \frac{1}{sin A} [/TEX]