Cấp số cộng

[lungtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho sinA.sinB =3sin^2(C/2) CHỨNG MINH BA CANH a b c CỦA TAM GIÁC LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG

 

[ngomaithuy93]

cho sinA.sinB =3sin^2(C/2) CHỨNG MINH BA CANH a b c CỦA TAM GIÁC LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG

[TEX] sinA.sinB=3sin^2\frac{C}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sinA.sinB.cos^2\frac{C}{2}=\frac{3}{4}sin^2C[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]ab.\frac{1+cosC}{2}=\frac{3}{4}c^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosC=\frac{3c^2}{2ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{3c^2}{2ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2=4c^2[/TEX]
Nhầm chỗ nào rồi nhỉ? :-SS

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

[TEX] sinA.sinB=3sin^2\frac{C}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sinA.sinB.cos^2\frac{C}{2}=\frac{3}{4}sin^2C[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]ab.\frac{1+cosC}{2}=\frac{3}{4}c^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosC=\frac{3c^2}{2ab}[/TEX](*)
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{3c^2}{2ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2=4c^2[/TEX]
Nhầm chỗ nào rồi nhỉ? :-SS

bạn sai chỗ (*) đó fải là [TEX]cosC=\frac{3c^2}{2ab} -1[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc (Tôi: Trịnh Hào Quang)

Xin lỗi vì Anh bận quá, hôm nay mới giải bài này.

Giải:
Áp dụng định lý hàm số sin ta có:
[TEX]{a \over {2R}}.{b \over {2R}} = 3.{{\sin ^2 C} \over {2(1 + \cos C)}} \Leftrightarrow {{ab} \over {4R^2 }} = 3.{{c^2 } \over{4R^2 .2.(1 +{{a^2 + b^2 - c^2}\over{2ab}})}}\cr\Leftrightarrow ab = {{3abc^2 } \over {(a + b)^2 - c^2 }} \Leftrightarrow (a + b)^2 = 4c^2 \Leftrightarrow a + b = 2c[/TEX]
Vì vậy 3 cạnh của tam giác ABC lập thành cấp số cộng. =>đpcm