Toán Cấp Số Cộng

Lazy-Girl

Học sinh
Thành viên
9 Tháng sáu 2017
183
92
36
24
Hà Nam
THPT C Thanh Liêm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mk bài này với ạ!
Chứng minh rằng: nếu a2,b2,c2a^{2}, b^{2}, c^{^{2}} lập thành cấp số cộng thì
ab+c,ba+c,ca+b\frac{a}{b+c}, \frac{b}{a+c}, \frac{c}{a+b} lập thành cấp số cộng với a, b, c>0
_Thanks_<3!!!
 

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,437
1,114
Khánh Hòa
Bỏ học\color{Blue}{\text{Bỏ học}}
Ai giúp mk bài này với ạ!
Chứng minh rằng: nếu a2,b2,c2a^{2}, b^{2}, c^{^{2}} lập thành cấp số cộng thì
ab+c,ba+c,ca+b\frac{a}{b+c}, \frac{b}{a+c}, \frac{c}{a+b} lập thành cấp số cộng với a, b, c>0
_Thanks_<3!!!
a2,b2,c2 a^{2}, b^{2}, c^{2} lập thành cấp số cộng
a2+c2=2b2a2+2ac+c2=2b2+2ac(a+c)2=2(b2+ac)12(a+c)2=b2+ac \Rightarrow a^{2} + c^{2} = 2b^{2} \\ \Leftrightarrow a^2 + 2ac + c^2 = 2b^2 + 2ac \\ \Leftrightarrow (a + c)^2 = 2(b^2 + ac) \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(a + c)^2 = b^2 + ac
Xét
ab+c+ca+b=a2+ab+bc+c2ab+b2+ac+bc=2b2+b(a+c)b(a+c)+12(a+c)2=4b2+2b(a+c)(a+c)2+2b(a+c)=2b(2b+a+c)(a+c)(a+c+2b)=2ba+c \frac{a}{b + c} + \frac{c}{a + b} \\ = \frac{a^2 + ab + bc + c^2}{ab + b^2 + ac + bc} \\ = \frac{2b^2 + b(a + c)}{b(a + c) + \frac{1}{2}(a + c)^2} \\ = \frac{4b^2 + 2b(a + c)}{(a + c)^2 + 2b(a + c)} \\ = \frac{2b(2b + a + c)}{(a + c)(a + c + 2b)} \\ = \frac{2b}{a + c}
ab+c;ba+c;ca+b \Rightarrow \frac{a}{b + c}; \frac{b}{a + c}; \frac{c}{a + b} lập thành cấp số cộng
 
Top Bottom