Toán Cấp Số Cộng

[Lazy-Girl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mk bài này với ạ!
Chứng minh rằng: nếu [tex]a^{2}, b^{2}, c^{^{2}}[/tex] lập thành cấp số cộng thì
[tex]\frac{a}{b+c}, \frac{b}{a+c}, \frac{c}{a+b}[/tex] lập thành cấp số cộng với a, b, c>0
_Thanks_<3!!!

 

[Blue Plus]

Ai giúp mk bài này với ạ!
Chứng minh rằng: nếu [tex]a^{2}, b^{2}, c^{^{2}}[/tex] lập thành cấp số cộng thì
[tex]\frac{a}{b+c}, \frac{b}{a+c}, \frac{c}{a+b}[/tex] lập thành cấp số cộng với a, b, c>0
_Thanks_<3!!!

$ a^{2}, b^{2}, c^{2} $ lập thành cấp số cộng
$ \Rightarrow a^{2} + c^{2} = 2b^{2} \\ \Leftrightarrow a^2 + 2ac + c^2 = 2b^2 + 2ac \\ \Leftrightarrow (a + c)^2 = 2(b^2 + ac) \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(a + c)^2 = b^2 + ac $
Xét
$ \frac{a}{b + c} + \frac{c}{a + b} \\ = \frac{a^2 + ab + bc + c^2}{ab + b^2 + ac + bc} \\ = \frac{2b^2 + b(a + c)}{b(a + c) + \frac{1}{2}(a + c)^2} \\ = \frac{4b^2 + 2b(a + c)}{(a + c)^2 + 2b(a + c)} \\ = \frac{2b(2b + a + c)}{(a + c)(a + c + 2b)} \\ = \frac{2b}{a + c} $
$ \Rightarrow \frac{a}{b + c}; \frac{b}{a + c}; \frac{c}{a + b} $ lập thành cấp số cộng