Cấp số cộng

[kirisaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Nếu $$ sin A.sin B = 3 sin^2 \frac{C}{2} $$
thì a,c,b theo thứ tự lập cấp số cộng.



2. Nếu a,b,c theo cấp số cộng thì $$ d = \frac{3}{2} r. \left( tan \frac{C}{2} - tan \frac{A}{2} \right) $$

 

[khongphaibang]

Bài 1 : Ta có :
$sinA.sinB=\frac{3sin^2\frac{C}{2}.cos^2\frac{C}{2}}{cos^2\frac{C}{2}}$

\Leftrightarrow $sinA.sinB=\frac{3sin^2{C}}{2.(1+cosC)}$

\Leftrightarrow $\frac{a.b}{4R^2}=\frac{3C^2}{8R^2.(1+\frac{a^2+b^2-c^2}{2a.b})}$

\Rightarrow $a+b=2c$ (đpcm)[/SIZE]

 

[khongphaibang]

Bài 2 : Ta có :
$r=(p-a).tan\frac{A}{2}$ và $r=(p-c).tan\frac{C}{2}$

\Rightarrow $\frac{r}{tan\frac {A}{2}}=\frac{b+c-a}{2}$ (1)

và $\frac{r}{tan\frac {C}{2}}=\frac{a+b-c}{2}$ (2)

Lấy (1)-(2) ta dược : $\frac{r}{tan\frac {A}{2}}-\frac{r}{tan\frac {C}{2}}=c-a=2d$

Dễ dàng biến đổi tiếp thành : $d=\frac{3}{2}.r.({tan\frac{C}{2}-tan\frac{A}{2}})$ (đpcm)