Cấp độ pổ thông có giải được bài này không????

T

thangtd

D

do_thuan13

bài này ah, sao lại ko giải đựơc nhỉ.
dạng này bạn biến đổi cái mẫu thành (x^2-1/4)^2 +căn(3)/4
đặt (x^2-1/4)=[căn(3)tant]/2 về dạng bình thưồng rồi
 
T

thangtd

Mẫu=(X^4 -X^2 +1) đâu có biến đổi đc ra là (X^2 -1/4)^2

Phải thành (X^2-1/2)^2 chứ

Mà theo hướng của bạn thì đặt (X^2 - 1/4)=(can3)tant/2 thì làm sao biểu diễn đc dx theo biểu thức lượng giác

khi đó ta có 2xdx=(can3)/2nhân1/(cost)^2dt

Vế trái có xdx mà trong khi đề bài chỉ cho dx thôi
 
D

do_thuan13

uh, đúng rùi, sáng chắc đang buồn ngủ xem chưa kĩ. sorry nhé
mình mới nghĩ ra hướng giải khác, biến đổi cái mẫu thành
(x^2+1)^2-3x^2= (x^2+1-xcăn(3))(x^2+1+xcăn(3))=
=[xcăn(3)+3]/[6(x^2+xcăn(3)+1)]-[xcăn(3)-3]/[6(x^2-căn(3)+1)]
từ đó nhân x^2 vào ra bậc 3 trên bậc 2, bạn giải thử xem có ra không
 
Last edited by a moderator:
N

nghianghialan

mình đang làm xi nữa mình post lên cho , bài này chắc làm được thôi
 
Last edited by a moderator:
T

theempire

Lâu lắm mới zô đây, thấy bài này hay quá, giải giúp cho nà :D, mình chỉ biến đổi giúp thôi, bước còn lại mấy you tự giải tiếp ;))
(x^2 + 1)/(x^4 - x^2 + 1)
= (1+ 1/x^2)/(x^2 - 1 + 1/x^2)
= (1+ 1/x^2) / [(x^2 - 2 + 1/x^2) + 1]
= (1 + 1/x^2)/ [(x - 1/x)^2 +1 ]

Tới đây đặt t = x-1/x là xong hết rồi chớ ;))
 
N

nghianghialan

này nhìn cận đi
x=0 thi sẽ thế nao
nhìn thì dễ nhưng đừng coi thường chúng
 
T

thangtd

Bạn không thấy mình nói ngay từ đầu rồi à??

Dang này chia cho X^2 nhưng cận từ 0 mà làm sao chia đc

Bùn wa:confused::confused::confused:
 
D

do_thuan13

hahhaa. lại một ngưòi ham hố bay vào, dễ ăn thì bù lạch ăn hết rùi. Cứ theo cái hưóng của mình bên trên kia là sẽ ra hết
 
B

boyxuthanh

bài này THPT giải tốt mình làm thử nha:
[TEX]I=\int_{0}^{1}(\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1})dx[/TEX]
Ta có :
[TEX]\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+\sqrt3 x+1} +\frac{Cx+D}{x^2-\sqrt3 x+10}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}= \frac{(Ax+B)(x^2-\sqrt3 x+1)+(Cx+D)(x^2+\sqrt3 x +1}{x^4-x^2+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Ta có HPT:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} A+C=0 \\ -\sqrt3 A+B+\sqrt3 C+D=1 \\ A-\sqrt3 B+C+\sqrt3 D=0 \\ B+D=1 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} A=0 \\ B=1/2 \\ C=0 \\ D=1/2 \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow I = \int_{0}^{1}(\frac{1}{2x^2+2\sqrt3 x +1})dx +\int_{0}^{1}(\frac{1}{2x^2-2\sqrt3 x +1})dx[/TEX]
Đến đây thì các bạn làm đc rồi chứ
 
Last edited by a moderator:
H

hdbg

boyxuthanh said:
bài này THPT giải tốt mình làm thử nha:
[TEX]I=\int_{0}^{1}(\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1})dx[/TEX]
Ta có :
[TEX]\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+\sqrt3 x+1} +\frac{Cx+D}{x^2-\sqrt3 x+10}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}= \frac{(Ax+B)(x^2-\sqrt3 x+1)+(Cx+D)(x^2+\sqrt3 x +1}{x^4-x^2+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Ta có HPT:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} A+C=0 \\ -\sqrt3 A+B+\sqrt3 C+D=1 \\ A-\sqrt3 B+c+\sqrt3 D=0 \\ B+D=0 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} A=0 \\ B=1/2 \\ C=0 \\ D=1/2 \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow I = \int_{0}^{1}(\frac{1}{2x^2+2\sqrt3 x +1})dx +\int_{0}^{1}(\frac{1}{2x^2-2\sqrt3 x +1})dx[/TEX]
Đến đây thì các bạn làm đc rồi chứ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhìn hệ phương trình đã thấy vô lý rồi : Nếu A = C = 0 thì còn lại hệ
B+D =0 và B+D = 1
:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom