càng nhanh cang tốt

[botvit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: T=sin A/2 +sin B/2 =sin C/2 \leq 3/2 với mọi tam giác ABC

 

[pokco]

ta có
[TEX]{sin}\frac{A}{2}+{sin}\frac{B}{2}+{sin}\frac{C}{2}+{sin}\frac{\pi}{6}[/TEX]
[TEX]={sin}\frac{A+B}{2}{cos}\frac{A-B}{2}+2{sin}({\frac{C}{4}}+{\frac{\pi}{12}}){cos}({\frac{C}{4}}{-}{\frac{\pi}{12})[/TEX]
[tex]\leq2{sin}\frac{A+B}{4}+2{sin}(\frac{C}{4}+\frac{\pi}{12})[/tex]
[TEX]\leq4{sin}\frac{\pi}{6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{sin}\frac{A}{2}+{sin}\frac{B}{2}+{sin}\frac{C}{2}\leq3{sin}\frac{\pi}{6}[/TEX]
[tex]\Rightarrow{sin}\frac{A}{2}+{sin}\frac{B}{2}+{sin}\frac{C}{2}\leq\frac{3}{2}[/TEX]