Cần tìm GTLN - GTNN

[tran_sigma@rocketmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau :
1/ [TEX]y = 2cos(x + \frac{pi}{3}) + 5[/TEX]
2/ [TEX]y = 3 + 4sin (cang){x} [/TEX] ( 4sinx thì x bỏ trong căn )
3/ [TEX]\sqrt{1 - sin(x)^2}[/TEX]
4/ [TEX]y = sin^4x + cos^4x[/TEX]

Thanks các bạn nhiều @};-

 

[nguyentrantien]

3/ [TEX]\sqrt{1 - sin(x)^2}[/TEX]
[tex] =\sqrt{cos^2x}[/tex]
[tex] =|cosx|[/tex]
đạt giá trị lớn nhất là 1 khi [tex] x=k{\pi}[/tex]
đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi [tex] x=\frac{\pi}{2}+k{\pi}[/tex]
nếu sai mong thông cảm:-\":-\":-\":-\":-\"

 

[ducdao_pvt]

Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau :
1/ [TEX]y = 2cos(x + \frac{pi}{3}) + 5[/TEX]
2/ $y = 3 + 4sin\sqrt{x} $
3/ [TEX]y=\sqrt{1 - sinx^2}[/TEX]
4/ [TEX]y = sin^4x + cos^4x[/TEX]


1/ [TEX]y = 2cos(x + \frac{pi}{3}) + 5[/TEX]

Ta có: -1\leq $cos(x + \frac{pi}{3})$\leq1

\Leftrightarrow -2\leq $2cos(x + \frac{pi}{3})$ \leq2

\Leftrightarrow -2 + 5 \leq $2cos(x + \frac{pi}{3}) + 5$ \leq 2 + 5

\Leftrightarrow 3 \leq $2cos(x + \frac{pi}{3}) + 5$ \leq 7

\Rightarrow $miny=3; maxy=7$

 

[ducdao_pvt]

4/ [TEX]y = sin^4x + cos^4x[/TEX]

$y= (sin^2x)^2 + (cos^2x)^2+2.sin^2x.cos^2x-2.sin^2x.cos^2x$

$y=(sin^2x+cos^2x)^2-\frac{1}{2}sin^22x$

$y=1-\frac{1}{2}sin^22x$

Ta có:

0 \leq $sin^22x$ \leq 1

\Leftrightarrow 0 \geq $-sin^22x$ \geq -1

\Leftrightarrow 0 \geq $-\frac{1}{2}sin^22x$ \geq $-\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow 1 \geq $1-\frac{1}{2}sin^22x$ \geq $1-\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow 1 \geq $1-\frac{1}{2}sin^22x$ \geq $\frac{1}{2}$

\Rightarrow $miny=\frac{1}{2};maxy=1$

 

[ducdao_pvt]

3/ [TEX]\sqrt{1 - sin(x)^2}[/TEX]
[tex] =\sqrt{cos^2x}[/tex]
[tex] =|cosx|[/tex]
đạt giá trị lớn nhất là 1 khi [tex] x=k{\pi}[/tex]
đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi [tex] x=\frac{\pi}{2}+k{\pi}[/tex]
nếu sai mong thông cảm:-\":-\":-\":-\":-\"

Ta có: |cosx| \leq 1

\Leftrightarrow -1 \leq cosx \leq 1

\Rightarrow $miny=-1;maxy=1$

 

[nguyentrantien]

4/ [TEX]y = sin^4x + cos^4x[/TEX]
[tex] \Leftrightarrow y=1-\frac{1}{2}sin^22x[/tex]
ta có
[tex] sin^22x\leq 1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow -\frac{1}{2}sin^22x\geq-\frac{1}{2}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x\geq \frac{1}{2}[/tex]
vậy GTNN là [tex] \frac{1}{2}[/tex]
-------------------------------------------
\\/\\/\\/

 

[nguyentrantien]

Ta có: |cosx| \leq 1

\Leftrightarrow -1 \leq cosx \leq 1

\Rightarrow $miny=-1;maxy=1$

srgtan************************************************************************************??:-?

 

[ducdao_pvt]

chị ơi bài này có dấu giá trị tuyệt đối tại sao min là giá trị âm nhỉ:-?

Công thức bỏ dấu | | là như vậy mà e.

Xem lại công thức e nhé!

 

[tran_sigma@rocketmail.com]

đề của cô em cho là [TEX]\sqrt{1 - sin(x)^2}[/TEX], không phải là [TEX] \sqrt{1 - sin^2x}[/TEX] nhé các bạn.

Em giải là :
[TEX] 1 \geq -sinx \geq -1[/TEX]
[TEX] \sqrt{2} \geq \sqrt{-sinx + 1} \geq 0[/TEX]

min y = 0
max y = [TEX] \sqrt{2}[/TEX]

không biết có đúng không mong các bạn hay anh chị chỉ giáo

 

[tran_sigma@rocketmail.com]

4/ [TEX]y = sin^4x + cos^4x[/TEX]

$y= (sin^2x)^2 + (cos^2x)^2+2.sin^2x.cos^2x-2.sin^2x.cos^2x$

$y=(sin^2x+cos^2x)^2-\frac{1}{2}sin^22x$

$y=1-\frac{1}{2}sin^22x$

Ta có:

0 \leq $sin^22x$ \leq 1

\Leftrightarrow 0 \geq $-sin^22x$ \geq -1

\Leftrightarrow 0 \geq $-\frac{1}{2}sin^22x$ \geq $-\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow 1 \geq $1-\frac{1}{2}sin^22x$ \geq $1-\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow 1 \geq $1-\frac{1}{2}sin^22x$ \geq $\frac{1}{2}$

\Rightarrow $miny=\frac{1}{2};maxy=1$

cho em hỏi chút là tại sao ra được dòng này, thanks chị nhé

0 \leq $sin^22x$ \leq 1

 

[nguyenbahiep1]

đề của cô em cho là [TEX]\sqrt{1 - sin(x)^2}[/TEX], không phải là [TEX] \sqrt{1 - sin^2x}[/TEX] nhé các bạn.

Em giải là :
[TEX] 1 \geq -sinx \geq -1[/TEX]
[TEX] \sqrt{2} \geq \sqrt{-sinx + 1} \geq 0[/TEX]

min y = 0
max y = [TEX] \sqrt{2}[/TEX]

không biết có đúng không mong các bạn hay anh chị chỉ giáo

câu này em làm đúng rồi đấy ................................................................................................................

 

[nguyenbahiep1]

cho em hỏi chút là tại sao ra được dòng này, thanks chị nhé

[laTEX] -1 \leq sin2x \leq 1 \Rightarrow 0 \leq sin^22x \leq1 [/laTEX]

 

[tran_sigma@rocketmail.com]

[laTEX] -1 \leq sin2x \leq 1 \Rightarrow 0 \leq sin^22x \leq1 [/laTEX]

à tại vì có bình phương, cảm ơn thầy ........ ....... ......

 

[ducdao_pvt]

cho em hỏi chút là tại sao ra được dòng này, thanks chị nhé

Vì -1 \leq $sin2x$ \leq 1

\Rightarrow $sin^22x$ \leq 1

Mà do bình phương nữa nên phải \geq 0.

 

[vivi27597]

tìm giá trị lớn nhất

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
[TEX]\frac{2cosx+2}{cosx+sinx+2}[/TEX]

 

[fullove]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
[TEX]\frac{2cosx+2}{cosx+sinx+2}[/TEX]

$y=\dfrac{2cosx+2}{sinx+cosx+2}$

$\Leftrightarrow y.sinx+(y-2).cosx=2-2y (1)$

(1) có nghiệm khi $y^2+(y-2)^2 \geq (2y-2)^2$

$\Leftrightarrow 2y^2-4y \leq 0$

$\Leftrightarrow 0 \leq y \leq 2$