Toán 9 căn thức

[Myssty13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với số nguyên dương n, biết [tex]P(n)=\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}}[/tex].
Tính [tex]P(1)+P(2)+...+P(40)[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt{2n-1}=a,\sqrt{2n+1}=b\Rightarrow\left\{\begin{matrix} ab=\sqrt{4n^2-1}\\ a^2+b^2=4n\\ a^2-b^2=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P(n)=\frac{a^2+b^2+ab}{a+b}=\frac{(a^2+b^2+ab)(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}=\frac{a^3-b^3}{2}=\frac{(\sqrt{2n+1})^3-(\sqrt{2n-1})^3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow P(1)+P(2)+...+P(40)=\frac{\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+...+\sqrt{81^3}-\sqrt{79^3}}{2}=\frac{\sqrt{81^3}-1}{2}=364[/tex]