ĐKXĐ: $\begin{cases} x \geqslant -1 \\ x \leqslant 1 \end{cases}$
$A = \dfrac{\sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}} ( \sqrt{(1 + x)^3} - \sqrt{(1 - x)^3} )}{2 + \sqrt{1 - x^2}}$
$= \dfrac{\sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}} (\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x})[(\sqrt{1+x})^2 + \sqrt{1+x} \cdot \sqrt{1-x} + (\sqrt{1-x})^2]}{2 + \sqrt{1 - x^2}}$
$= \dfrac{\sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}} (\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x})(1 + x + \sqrt{1 - x^2} + 1 - x)}{2 + \sqrt{1 - x^2}}$
$= \dfrac{\sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}} (\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x})(2 + \sqrt{1 - x^2})}{2 + \sqrt{1 - x^2}}$
$= \sqrt{1 + \sqrt{1 - x^2}}( \sqrt{1+x} - \sqrt{1- x})$
Xét $A^2 = (1 + \sqrt{1 - x^2})(1 + x - 2\sqrt{1 +x} \cdot \sqrt{1-x} + 1-x)$
$= (1 + \sqrt{1-x^2})(2 - 2\sqrt{1-x^2})$
$= 2[1 - (1 - x^2) ]$
$= 2x^2$
Suy ra $A = |x| \sqrt{2}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
