Toán 9 Căn thức nâng cao

Tríp Bô Hắc

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng sáu 2017
213
62
51
20
Đồng Tháp
THCS Lưu Văn Lang
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Rút gọn: [tex]\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}}[/tex]
2. CMR: Nếu có [tex]ax^{3}=by^{3}=cz^{3}[/tex] và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
thì [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
3. Cho a= xy+[tex]\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}[/tex]
b= [tex]x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/tex]
trong đó xy>0. Tính b theo a
4. Cho x,y,z>0 thỏa xy+yz+zx=1
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}[/tex]
5. Trục căn: B= [tex]\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}[/tex]
 

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Bài 4:
[tex]1+y^2=xy+yz+xz+y^2=(x+y)(y+z)\\ 1+x^2=xy+yz+xz+x^2=(x+z)(x+y)\\ 1+z^2=xy+yz+xz+z^2=(x+z)(y+z)[/tex]
Thay vào biểu thức ta có:
[tex]P=x\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+z)(x+z)}{(x+y)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(x+y)(y+z)}{(x+z)(y+z)}}\\ P=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2[/tex] (x, y, z > 0)
Vậy P = 2
Bài 5 bị lỗi latex rồi bạn
 

Võ Thế Anh

Học sinh chăm học
Thành viên
10 Tháng chín 2017
462
251
91
19
Bình Phước
Trường THCS Phú Nghĩa
Bài 4:
[tex]1+y^2=xy+yz+xz+y^2=(x+y)(y+z)\\ 1+x^2=xy+yz+xz+x^2=(x+z)(x+y)\\ 1+z^2=xy+yz+xz+z^2=(x+z)(y+z)[/tex]
Thay vào biểu thức ta có:
[tex]P=x\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+z)(x+z)}{(x+y)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(x+y)(y+z)}{(x+z)(y+z)}}\\ P=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2[/tex] (x, y, z > 0)
Vậy P = 2
Bài 5 bị lỗi latex rồi bạn
đề nè chị
upload_2018-9-27_21-5-43.png
 

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
1, Rút gọn: [tex]\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}}[/tex]
2. CMR: Nếu có [tex]ax^{3}=by^{3}=cz^{3}[/tex] và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
thì [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
3. Cho a= xy+[tex]\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}[/tex]
b= [tex]x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/tex]
trong đó xy>0. Tính b theo a
4. Cho x,y,z>0 thỏa xy+yz+zx=1
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}[/tex]
5. Trục căn: B= [tex]\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}[/tex]
Bài 2:
Đặt [tex]ax^3=by^3=cz^3=k^3\Rightarrow a=\frac{k^3}{x^3};b=\frac{k^3}{y^3};c=\frac{k^3}{z^3}[/tex]
Ta có:
[tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}=k(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k[/tex]
Mà: [tex]ax^2+by^2+cz^2=\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}=\frac{k^3}{x}+\frac{k^3}{y}+\frac{k^3}{z}[/tex][tex]=k^3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k^3[/tex]
Vậy: [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
Các bài còn lại bạn tự làm nha, mình không thể giải hết ra được
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
1, Rút gọn: [tex]\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}}[/tex]
2. CMR: Nếu có [tex]ax^{3}=by^{3}=cz^{3}[/tex] và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
thì [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
3. Cho a= xy+[tex]\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}[/tex]
b= [tex]x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/tex]
trong đó xy>0. Tính b theo a
4. Cho x,y,z>0 thỏa xy+yz+zx=1
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}[/tex]
5. Trục căn: B= [tex]\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}[/tex]
câu 3 bạn cứ bình phương 2 vế lên là được
 

Thùy TThi

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng chín 2018
1,302
1,229
176
Thái Nguyên
THPT Phổ Yên
Bài 2:
Đặt [tex]ax^3=by^3=cz^3=k^3\Rightarrow a=\frac{k^3}{x^3};b=\frac{k^3}{y^3};c=\frac{k^3}{z^3}[/tex]
Ta có:
[tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}=k(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k[/tex]
Mà: [tex]ax^2+by^2+cz^2=\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}=\frac{k^3}{x}+\frac{k^3}{y}+\frac{k^3}{z}[/tex][tex]=k^3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k^3[/tex]
Vậy: [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
Các bài còn lại bạn tự làm nha, mình không thể giải hết ra được
klq nhưng làm thế nào để viết căn, mũ và phân số vậy???
 
Top Bottom