Toán 9 Căn thức nâng cao

[Tríp Bô Hắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Rút gọn: [tex]\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}}[/tex]
2. CMR: Nếu có [tex]ax^{3}=by^{3}=cz^{3}[/tex] và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
thì [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
3. Cho a= xy+[tex]\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}[/tex]
b= [tex]x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/tex]
trong đó xy>0. Tính b theo a
4. Cho x,y,z>0 thỏa xy+yz+zx=1
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}[/tex]
5. Trục căn: B= [tex]\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bài 4:
[tex]1+y^2=xy+yz+xz+y^2=(x+y)(y+z)\\ 1+x^2=xy+yz+xz+x^2=(x+z)(x+y)\\ 1+z^2=xy+yz+xz+z^2=(x+z)(y+z)[/tex]
Thay vào biểu thức ta có:
[tex]P=x\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+z)(x+z)}{(x+y)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(x+y)(y+z)}{(x+z)(y+z)}}\\ P=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2[/tex] (x, y, z > 0)
Vậy P = 2
Bài 5 bị lỗi latex rồi bạn

 

[Võ Thế Anh]

Bài 4:
[tex]1+y^2=xy+yz+xz+y^2=(x+y)(y+z)\\ 1+x^2=xy+yz+xz+x^2=(x+z)(x+y)\\ 1+z^2=xy+yz+xz+z^2=(x+z)(y+z)[/tex]
Thay vào biểu thức ta có:
[tex]P=x\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+z)(x+z)}{(x+y)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(x+y)(y+z)}{(x+z)(y+z)}}\\ P=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2[/tex] (x, y, z > 0)
Vậy P = 2
Bài 5 bị lỗi latex rồi bạn

đề nè chị

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

1, Rút gọn: [tex]\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}}[/tex]
2. CMR: Nếu có [tex]ax^{3}=by^{3}=cz^{3}[/tex] và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
thì [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
3. Cho a= xy+[tex]\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}[/tex]
b= [tex]x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/tex]
trong đó xy>0. Tính b theo a
4. Cho x,y,z>0 thỏa xy+yz+zx=1
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}[/tex]
5. Trục căn: B= [tex]\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}[/tex]

Bài 2:
Đặt [tex]ax^3=by^3=cz^3=k^3\Rightarrow a=\frac{k^3}{x^3};b=\frac{k^3}{y^3};c=\frac{k^3}{z^3}[/tex]
Ta có:
[tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}=k(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k[/tex]
Mà: [tex]ax^2+by^2+cz^2=\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}=\frac{k^3}{x}+\frac{k^3}{y}+\frac{k^3}{z}[/tex][tex]=k^3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k^3[/tex]
Vậy: [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
Các bài còn lại bạn tự làm nha, mình không thể giải hết ra được

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1, Rút gọn: [tex]\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}}[/tex]
2. CMR: Nếu có [tex]ax^{3}=by^{3}=cz^{3}[/tex] và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
thì [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
3. Cho a= xy+[tex]\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}[/tex]
b= [tex]x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/tex]
trong đó xy>0. Tính b theo a
4. Cho x,y,z>0 thỏa xy+yz+zx=1
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}[/tex]
5. Trục căn: B= [tex]\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}[/tex]

câu 3 bạn cứ bình phương 2 vế lên là được

 

[Thùy TThi]

Bài 2:
Đặt [tex]ax^3=by^3=cz^3=k^3\Rightarrow a=\frac{k^3}{x^3};b=\frac{k^3}{y^3};c=\frac{k^3}{z^3}[/tex]
Ta có:
[tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}=k(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k[/tex]
Mà: [tex]ax^2+by^2+cz^2=\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}=\frac{k^3}{x}+\frac{k^3}{y}+\frac{k^3}{z}[/tex][tex]=k^3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k^3[/tex]
Vậy: [tex]\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
Các bài còn lại bạn tự làm nha, mình không thể giải hết ra được

klq nhưng làm thế nào để viết căn, mũ và phân số vậy???

 

[Hoàng Vũ Nghị]

klq nhưng làm thế nào để viết căn, mũ và phân số vậy???

https://diendan.hocmai.vn/threads/c...vat-li-hoa-hoc-forum-moi.603868/#post-3044113

 

[Phạm Thị Hải]

Bài 2 cách khác nè