Căn thức bậc hai

[adamnguyen281]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=$\sqrt{x^2+4x+4} + \sqrt{x^2-2x+1}$
a. tìm x khi A=5
b. tìm gtnn của A
Giúp mình nghé mấy bạn, cảm ơn nhiều

 

[hien_vuthithanh]

Cho A=$\sqrt{x^2+4x+4} + \sqrt{x^2-2x+1}$
a. tìm x khi A=5
b. tìm gtnn của A

Đk : \forall $x$

A=$\sqrt{x^2+4x+4} + \sqrt{x^2-2x+1} =|x+2| +|1-x|$

a. Xét $x \le -2 \rightarrow A= -x -2 + 1- x =5 ...$

Xét $-2 < x<1 \rightarrow A=x+2 +1-x=5 ...$

Xét $x \ge 1 \rightarrow A= x+2+x-1=5...$

b. $A=|x+2| +|1-x| \ge |x+2+1-x|=3$

Dấu = khi $(x+2)(1-x) \ge 0 \leftrightarrow -2\le x\le 1$

 

[baihocquygia]

giải nek

Ta có A = $\sqrt{$x^2$+4x+4}$ + $\sqrt{$x^2$-2x+1}$
= |x+2| + |1-x|
Với A=5 \Leftrightarrow |x+2| + |x-1| = 5
TH x \leq -2 \Rightarrow -2x-1=5 \Rightarrow x= -3
TH -2 \leq x \leq 1 \Rightarrow vô nghiệm
TH x \geq 1 \Rightarrow 2x+1=5 \Leftrightarrow x=2
b, áp dụng BDT |A|+|B| \geq |A+B|
\Rightarrow A \leq |X+2+1-X| = 3. Dấu bằng xảy ra khi -2 \leq x \leq 1
\Rightarrow GTNN A=3

 

[duc_2605]

Ta có A = $\sqrt{$x^2$+4x+4}$ + $\sqrt{$x^2$-2x+1}$
= |x+2| + |1-x|
Với A=5 \Leftrightarrow |x+2| + |x-1| = 5
TH x \leq -2 \Rightarrow -2x-1=5 \Rightarrow x= -3
TH -2 \leq x \leq 1 \Rightarrow vô nghiệm
TH x \geq 1 \Rightarrow 2x+1=5 \Leftrightarrow x=2
b, áp dụng BDT |A|+|B| \geq |A+B|
\Rightarrow A \leq |X+2+1-X| = 3. Dấu bằng xảy ra khi -2 \leq x \leq 1
\Rightarrow GTNN A=3

Xét khoảng sai.
Th1: x < - 2
Th2: -2 \leq x < 1
CÒn lại đúng.

Xét $-2 < x<1 \rightarrow A=x+2 +1-x=5 ...$

Phải là "Xét -2 \leq x < 1"

 

[adamnguyen281]

Đk : \forall $x$

A=$\sqrt{x^2+4x+4} + \sqrt{x^2-2x+1} =|x+2| +|1-x|$

a. Xét $x \le -2 \rightarrow A= -x -2 + 1- x =5 ...$

Xét $-2 < x<1 \rightarrow A=x+2 +1-x=5 ...$

Xét $x \ge 1 \rightarrow A= x+2+x-1=5...$

b. $A=|x+2| +|1-x| \ge |x+2+1-x|=3$

Dấu = khi $(x+2)(1-x) \ge 0 \leftrightarrow -2\le x\le 1$

Cho mình hỏi làm sao để => $(x+2)(1-x) \ge 0 $ vậy ạ?

 

[duc_2605]

Cho mình hỏi làm sao để => $(x+2)(1-x) \ge 0 $ vậy ạ?

À. suýt quên. Mình trả lời nhầm.
Bạn phải hiểu rõ về BĐT $|a| + |b| \ge |a+b|$ đã!
CM:
$(|a| + |b|)^2 = a^2 + 2|ab| + b^2$
$|a+b|^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
=> đpcm. Dấu "=" xảy ra khi |ab| = ab <=> ab \geq 0
Bạn xét 2 trường hợp.
Để cái biểu thức đó $\ge$ 0 thì x + 2 và 1 - x phải cùng dấu
=> $x + 2$ $\ge$ $0$ và $1 - x$ $\ge$ $0$
\Rightarrow x \geq -2 và x \leq 1 => -2 \leq x \leq 1
Hoặc x + 2 \leq 0 và 1 - x \leq 0
\Rightarrow x \leq -2 và x \geq 1 (vô lí)