- Cần tham khảo!!!

[251295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
- Tìm n thuộc [TEX]N^*[/TEX] sao cho 2 số: [TEX]x=2n+2003[/TEX] và [TEX]y=3x+2005[/TEX] đều là số chính phương.
Bài 2:
- Tìm n thuộc [TEX]N^*[/TEX] sao cho: [TEX]2^n+3^n+4^n[/TEX] là số chính phương.
Bài 3:
- Rút gọn: [TEX]A=\sqrt{0,25\sqrt{961}+2\sqrt{10}+\sqrt{15}+\sqrt{6}}[/TEX]
Bài 4:
- Cho [TEX](x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3[/TEX]. Tính x+y.
Bài 5:
- Tính tổng:
[TEX]S=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+ \sqrt{ 3 })}+\frac{1}{7(\sqrt{3}+\sqrt{4})}+...+\frac{1}{97(\sqrt{48}+\sqrt{49})}[/TEX]

 

[danhthucbinhminh_123]

Bài 1:
- Tìm n thuộc [TEX]N^*[/TEX] sao cho 2 số: [TEX]x=2n+2003[/TEX] và [TEX]y=3x+2005[/TEX] đều là số chính phương.
giả sử 2n+2003=[tex]a^2[/tex]và 3n+2005=[tex]b^2[/tex] (a,b nguyên dương)
khi đó 3[tex]a^2[/tex]-2[tex]b^2[/tex]=1999 (1)suy ra a lẻ
đặt a=2[tex]a_1[/tex]+1 (a nguyên) thế vào (1) ta có
2[tex]b^2[/tex]=3.4[tex]a_1[/tex]([tex]a_1[/tex]+1)-1996=2.4[tex]a_1[/tex](a+1)-2004+4
suy ra [tex]b^2[/tex][tex] [/FONT] \equiv 2 \pmod{4}[/tex] điều này ko sảy ra dù b chẳn or lẻ vậy ko tồn tạ số nàothoarman

 

[phuonglinh_13]

Bài 4:
- Cho [TEX](x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3[/TEX]. Tính x+y.

[TEX](x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x+\sqrt{x^2+3})(x - \sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3.(x - \sqrt{x^2+2})[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -3.(y+\sqrt{y^2+3})=3.(x - \sqrt{x^2+2})[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]y+\sqrt{y^2+3}= -x + \sqrt{x^2+2}[/TEX] (1)

Hoàn toàn tươg tự ta cũng có:[TEX]x+\sqrt{x^2+3}= - y + \sqrt{y^2+2}[/TEX] (2)

Cộng 2 vế tươg ứng của (1) và (2) ta đc: [TEX]x+y=-(x+y)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+y = 0[/TEX]

 

[havy_204]

Bài 1:
Bài 3:
- Rút gọn: [TEX]A=\sqrt{0,25\sqrt{961}+2\sqrt{10}+\sqrt{15}+\sqrt{6}}[/TEX]
Làm câu này đã
Nhân 2 vào mỗi vế, được:
2A=[TEX]\sqrt{31+8\sqrt{10}[/TEX]

 

[havy_204]

\Rightarrow

Bài 1:
Bài 3:
- Rút gọn: [TEX]A=\sqrt{0,25\sqrt{961}+2\sqrt{10}+\sqrt{15}+\sqrt{6}}[/TEX]
Làm câu này đã
Nhân 2 vào mỗi vế, được:
2A=[TEX]\sqrt{31+8\sqrt{10}+4\sqrt{15}+4\sqrt{6}[/TEX]
Đặt [[TEX](a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c\sqrt{5})^2[/TEX]=31+[TEX]8\sqrt{10}+4\sqrt{15}+4\sqrt{6}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2a^2+3b^2+5c^2+2ac\sqrt{10}+2bc\sqrt{15}+2ab\sqrt{6}[/TEX]=31+[TEX]8\sqrt{10}+4\sqrt{15}+4\sqrt{6}[/TEX]
Giả sử 2a^2+3b^2+5c^2=31\Rightarrowc\leq2
Thay tất cả các Th trên, kết wa cuối cùng nếu c=2\Rightarrowa=2, b=1
thay vào :
2A=[TEX]\sqrt{(2\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{5})^2[/TEX]=31+[TEX]8\sqrt{10}+4\sqrt{15}+4\sqrt{6}[/TEX]
Vậy A= [TEX]\sqrt{2}[/TEX]+[TEX]\sqrt{5}[/TEX]+[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
>>>>Xong>>>>( nhờ Mod xoá hộ cái bài trên nhé)

 

[251295]

- Còn bài 2 và bài 5 nữa!!!

- Ai nêu hướng làm giúp mình.

 

[ms.sun]

[TEX](x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x+\sqrt{x^2+3})(x - \sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3.(x - {x^2+\sqrt2})[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -3.(y+\sqrt{y^2+3})=3.(x - \sqrt{x^2+2})[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]y+\sqrt{y^2+3}= -x + \sqrt{x^2+2}[/TEX] (1)

Hoàn toàn tươg tự ta cũng có:[TEX]x+\sqrt{x^2+3}= - y + \sqrt{y^2+2}[/TEX] (2)

Cộng 2 vế tươg ứng của (1) và (2) ta đc: [TEX]x+y=-(x+y)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+y = 0[/TEX][/QUOCTE]
tai sao o buoc 2 ,VT ban nhan voi[TEX](x - \sqrt{x^2+3})[/TEX] con o VP lai nhan voi [TEX].(x - {x^2+\sqrt2}) [/TEX]?